(UPF - RS)
Sendo o número complexo z = (√6 + √2i)/√8, as expressões de z³ e z^6 são dadas, respectivamente, por:
a) i e -1
b) i e 1
c) -i e 1
d) -i e -1
e) 1 e 1
R: a)
Amigos, poderiam me ajudar nessa questão ?
Obrigado.
Pré-Vestibular ⇒ Números complexos - UPF Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2018
16
21:50
Re: Números complexos - UPF
Primeiro vamos arrumar a expressão numa forma mais amigável:
[tex3]z=\frac{1}{\sqrt8}(\sqrt{6}+i\sqrt{2})=\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2}[/tex3] ( bastar multiplicar o [tex3]\frac{1}{\sqrt{8}}[/tex3] que você chega nisso)
Aí aqui já fica claro que [tex3]z=cos\ 30º +i sen \ 30º=e^{i30º}[/tex3]
Logo, [tex3]z^3=e^{i90º}=cos \ 90º+isen \ 90º =i \Rightarrow z^6=i^2=-1[/tex3]
[tex3]z=\frac{1}{\sqrt8}(\sqrt{6}+i\sqrt{2})=\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2}[/tex3] ( bastar multiplicar o [tex3]\frac{1}{\sqrt{8}}[/tex3] que você chega nisso)
Aí aqui já fica claro que [tex3]z=cos\ 30º +i sen \ 30º=e^{i30º}[/tex3]
Logo, [tex3]z^3=e^{i90º}=cos \ 90º+isen \ 90º =i \Rightarrow z^6=i^2=-1[/tex3]
Life begins at the end of your comfort zone.
Jun 2018
16
22:07
Re: Números complexos - UPF
Killin, muito obrigado pela ajuda. Entendi perfeitamente.
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