Pré-Vestibular ⇒ Números complexos - UPF Tópico resolvido

[Jhonatan]

(UPF - RS)

Sendo o número complexo z = (√6 + √2i)/√8, as expressões de z³ e z^6 são dadas, respectivamente, por:

a) i e -1
b) i e 1
c) -i e 1
d) -i e -1
e) 1 e 1

R: a)

Amigos, poderiam me ajudar nessa questão ?
Obrigado.

[Killin]

Primeiro vamos arrumar a expressão numa forma mais amigável:

[tex3]z=\frac{1}{\sqrt8}(\sqrt{6}+i\sqrt{2})=\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z=\frac{1}{\sqrt8}(\sqrt{6}+i\sqrt{2})=\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2}[/tex3]

( bastar multiplicar o [tex3]\frac{1}{\sqrt{8}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{\sqrt{8}}[/tex3]

que você chega nisso)


Aí aqui já fica claro que [tex3]z=cos\ 30º +i sen \ 30º=e^{i30º}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z=cos\ 30º +i sen \ 30º=e^{i30º}[/tex3]

Logo, [tex3]z^3=e^{i90º}=cos \ 90º+isen \ 90º =i \Rightarrow z^6=i^2=-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z^3=e^{i90º}=cos \ 90º+isen \ 90º =i \Rightarrow z^6=i^2=-1[/tex3]

[Jhonatan]

Killin, muito obrigado pela ajuda. Entendi perfeitamente.