Pré-Vestibular

Questão 29
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S)

01 -O domínio da função [tex3]f[/tex3] dada por [tex3]f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+3}}[/tex3] é [tex3]\{x\in\Re\,;\,x\ge 1\}[/tex3]
02- O único valor inteiro que pertence à solução da inequação [tex3]x^2-4x+3<0[/tex3] é 2.
04 - O conjunto solução da equação modular [tex3]|3-2x|=|x-2|[/tex3] é [tex3]S=\{1\}[/tex3] .
08 - A função [tex3]R(x)=\begin{cases}
-x\text{, se }x<0 \\
x^2\text{, se }0\le x\le 1 \\
1\text{, se }x>1
\end{cases}[/tex3] é crescente em todo o seu domínio.
16 - Se uma função [tex3]f:\Re\to\Re[/tex3] é simultaneamente par e ímpar, então [tex3]f(1)=0[/tex3] .
32 - Os gráficos das funções [tex3]f:\Re\to\Re[/tex3] e [tex3]g:\Re\to\Re[/tex3] , dadas respectivamente por [tex3]f(x)=x^2[/tex3] e [tex3]g(x)=2^x[/tex3] , para todo [tex3]x[/tex3] real, se intersectam em exatamente um único ponto.
64 - [tex3]\sqrt{x^2}=x[/tex3] para todo [tex3]x[/tex3] real.

Resposta

gab:02-16

Gostaria que me detalhe tintim por tintim as resoluções pq estou com dificuldades em algumas perguntas sobre funções com frações, modulos, raiz quadrada,etc, ja sei a teoria basicamente, porem falta pratica para fixar .

Paulo4x

Boa noite! Vamos lá!

Ítem 01: Você tem uma função em forma de fração com raiz. Isso te dá uma série de exigências.

A primeira: x-1 tem de ser maior ou igual a zero, pois é uma raiz quadrada e o valor não pode ser inferior a zero.
[tex3]x-1\geq 0[/tex3]
[tex3]x\geq +1[/tex3]

A segunda condição é que o denominador não pode zerar e ainda é uma raiz.
[tex3]x+3>0[/tex3]
[tex3]x>-3[/tex3]

Agora, veja ao fazer o estudo do sinal é possível atentar que:

------------------------ ++++++++++++++++++++
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;0;;1;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
----------- +++++++++++++++++++++++++++++++++++
;;;;;;;;;;;-3;;;;;;;;;;;;;;;0;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

[tex3]\frac{-}{-}=+[/tex3] Isso entre -3 e -[tex3]\infty [/tex3] Já que é apenas maior, é aberto no 3

[tex3]\frac{+}{+}=+[/tex3] Isso entre 1 e +[tex3]\infty [/tex3]

[tex3]x\in reais | x<-3 ou x\geq 1[/tex3]

Ítem 2

Trabalhando com a inequação como se fosse uma equação, você verá que a solução será
[tex3][x\in reais|3>x>1[/tex3] O único valor inteiro nesse intervalo é o 2

ítem 4

Uma modular sempre pode dar valores positivos ou negativos:

[tex3]3-2x=x-2[/tex3] em possível x positivo, nesse caso:
[tex3]5=3x[/tex3]
[tex3]x=\frac{5}{3}[/tex3]

[tex3]3-2x=2-x[/tex3] em possível x negativo, nesse caso:
[tex3]x=1[/tex3]

ítem 08

Esse eu não entendi muito bem, mas eu eliminaria por falar que seria crescente em todo seu domínio. Sabemos que se [tex3]f(x)=x^{2}[/tex3] tem um valor máximo e um mínimo.

ítem 16

Uma função par é dada por: [tex3]f(x)=f(-x)[/tex3]
Uma função ímpar é dada por: [tex3]f(x)=-f(-x)[/tex3]

Se você somar as equações, os temos do lado direito se cancelam e os do direito somam-se, veja

[tex3]f(x)+f(x)=f(-x)-f(-x)[/tex3]
[tex3]2f(x)=0[/tex3] Perceba que isso ocorre para qualquer valor adicionado caso a função seja par e ímpar.

Vou dormir, caso não consiga fazer as outras, avise

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