Pré-Vestibular ⇒ (UnB) Setor Circular Tópico resolvido

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Olá, estou em dúvida em como resolver a seguinte questão, se conseguirem colocar passo a passo, inclusive, identificando os valores, exemplo, tal número é de tal medida ou coisas do tipo, seria muito grata:

Na figura a seguir, aparecem 2 semicircunferências de diâmetro igual ao lado do quadrado. Calcular a área da figura destacada.

Screen Shot 2018-04-20 at 18.16.07.png (265.82 KiB) Exibido 1682 vezes

Resposta

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O gabarito da questão é: 8(6 - pi) cm ao quadrado.

[Cardoso1979]

Observe:

15243213250701622045771.jpg (54.65 KiB) Exibido 1667 vezes

Solução

Calculando a área do quadrado maior, temos;

[tex3]A_{Q}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_{Q}[/tex3]

= L² = 8² = 64cm²

Agora, vamos o valor do quadrado menor, fica;

[tex3]A_{q}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_{q}[/tex3]

= l² = 4² = 16cm²

Vamos então encontrar o valor dos dois setores circulares( 1/4 da circunferência ) , ou melhor , a semicircunferēncia, vem;

[tex3]A_{s} = \frac{π.r^{2}}{2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_{s} = \frac{π.r^{2}}{2} [/tex3]

[tex3]A_{s} = \frac{π.4^{2}}{2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_{s} = \frac{π.4^{2}}{2} [/tex3]

= 8π cm²

Logo, a área da figura sombreada é:

[tex3]A_{f.s} = A_{Q} - A_{q} - A_{s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_{f.s} = A_{Q} - A_{q} - A_{s}[/tex3]

[tex3]A_{f.s} = 64 - 16 - 8π[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_{f.s} = 64 - 16 - 8π[/tex3]

[tex3]A_{f.s} = 48 - 8π[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_{f.s} = 48 - 8π[/tex3]

Portanto;

[tex3]A_{f.s} = 8( 6 - π )cm^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_{f.s} = 8( 6 - π )cm^{2}[/tex3]

Bons estudos!