Pré-Vestibular ⇒ (FEI - 1996) Sequências Tópico resolvido

[vignaite10]

Os termos da sequência 1, 3, 6, 10, ... são definidos por: a1 = 1 e an = n + an -1 para qualquer n > 1. A diferença a30 - a28 vale:

Resposta

---

Gab: 59

[raphael133]

Olá vignaite,

Essa fórmula do enunciado está incorreta,vejamos:

[tex3]a_{n}^{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{n}^{}[/tex3]

= n + [tex3]a_{n}^{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{n}^{}[/tex3]

-1
[tex3]a_{2}^{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{2}^{}[/tex3]

=2 + [tex3]a_{2}^{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{2}^{}[/tex3]

-1

Como [tex3]a_{2}^{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{2}^{}[/tex3]

=3,temos:
3=2+3-1
3=4(impossível)

Bom,acredito que a fórmula correta seria [tex3]an=n+a_{n-1}^{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]an=n+a_{n-1}^{}[/tex3]

Logo,[tex3]\begin{cases}
a_{30}^{}=30 +a_{29}^{} \\
a_{29}^{}=29 + a_{28}^{}
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
a_{30}^{}=30 +a_{29}^{} \\
a_{29}^{}=29 + a_{28}^{}
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
a_{29}^{}=a_{30}^{}-30 \\
a_{29}^{}=29 + a_{28}^{}
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
a_{29}^{}=a_{30}^{}-30 \\
a_{29}^{}=29 + a_{28}^{}
\end{cases}[/tex3]

Portanto,[tex3]a_{30}^{}-a_{28}^{}=29+30=59[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{30}^{}-a_{28}^{}=29+30=59[/tex3]