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(Uerj) Matemática Financeira

Enviado: Sex 06 Abr, 2018 09:48
por Liliana
João, na compra de um produto pago por meio de um sistema de crédito, optou por dividir o pagamento em 5 parcelas iguais. Esse sistema cobra, ao final de cada mês, a partir da data da compra, juros de 10% sobre a quantia que ainda resta a ser paga. A percentagem total que João pagará de juros, nesta compra, será aproximadamente de:
a) 50%
b) 32%
c) 25%
d) 20%
Resposta

b)
Gostaria que alguém respondesse onde está meu erro, por gentileza
Eu considerei que, a cada mês, a parcela seria de P/5, sendo P o preço total
Então, no primeiro mês, pagaria P/5 + 0,1*P*(4/5), já que faltam 4/5 parcelas, e incide 10% sobre o que ainda falta ser pago
Então, 2º mês: P/5 + 0,1*P*(3/5)
3º mês: P/5 + 0,1*P(2/5)
4º mês: P/5 + 0,1*P(1/5)
5º mês: P/5
Somando tudo, dá 6P/5= 1,2P, o que me levou à d)
Alguém pode me ajudar, por favor??

Re: (Uerj) Matemática Financeira

Enviado: Sex 06 Abr, 2018 15:53
por SecretGirl
Seu erro está em somar os valores das parcelas sem considerar que esses juros são COMPOSTOS, eles não variam apenas com multiplicação dos juros em cima das parcelas restantes, mas sim EXPONENCIALMENTE:

1º mês: [tex3]P(1+0,1)^{4}[/tex3]
2º mês: [tex3]P(1+0,1)^{3}[/tex3]

e assim vai.


Abçs :D

Re: (Uerj) Matemática Financeira

Enviado: Qua 11 Abr, 2018 11:05
por Liliana
SecretGirl escreveu:
Sex 06 Abr, 2018 15:53
Seu erro está em somar os valores das parcelas sem considerar que esses juros são COMPOSTOS, eles não variam apenas com multiplicação dos juros em cima das parcelas restantes, mas sim EXPONENCIALMENTE:
Eu li e reli o enunciado diversas vezes, mas não consegui encontrar nada que desse a entender que os juros são compostos.
Como você chegou a essa conclusão?

Re: (Uerj) Matemática Financeira

Enviado: Qua 11 Abr, 2018 11:13
por caju
Olá Liliana,
Liliana escreveu:
Sex 06 Abr, 2018 09:48
juros de 10% sobre a quantia que ainda resta a ser paga
Nesse ponto, acima, indica que é juros compostos.

Se fosse juros simples, seria: "juros de 10% sobre o valor original do produto".

Outra dica é que, na maioria esmagadora de "sistema de crédito", "banco", "empréstimo", etc... só se utiliza juros compostos! A meu ver, só irá utilizar juros simples quando for explicitamente citado, para ficar mais de acordo com a realidade. Mas, deve-se procurar saber sobre a prova que irá prestar, pois pode haver uma padronização.

Já ouvi falar de professores que padronizam "quando não falar qual sistema de juros for, será juros simples". Não gosto desta padronização pois foge da realidade.

Grande abraço,
Prof. Caju

Re: (Uerj) Matemática Financeira

Enviado: Qua 11 Abr, 2018 15:37
por Liliana
Obrigada, Professor!!! :D

Re: (Uerj) Matemática Financeira

Enviado: Sex 13 Abr, 2018 16:50
por Liliana
Gente, ainda não deu certo.... :(:(

1º mês: M= P(1 + 0,1) [tex3] ^ 4[/tex3]
2º mês: M= P(1 + 0,1) [tex3]^ 3[/tex3]
....
5º mês: M= P

Mtotal= 6,1051P

5P - 100%
6,1051P - x
x= 122,102 %, o que daria 22% de juros....

Re: (Uerj) Matemática Financeira

Enviado: Sex 13 Abr, 2018 17:42
por caju
Olá Liliana,

Ao encontrar [tex3]M_{\text{total}}=6,1051P[/tex3] , você está jogando a soma das parcelas para o final do quinto mês, não é? Até aqui está correto.

O erro veio depois. Nunca podemos comparar (nem somar) valores em períodos de tempo diferentes. Ao dizer que 5P=100%, você está pegando 5 parcelas pagas em tempos distintos, e somando! Isso não pode.

Para facilitar, vamos dizer que o valor do produto era [tex3]M_{\text{vista}}[/tex3] . Agora, vamos jogar este valor à vista lá pro final do quinto mês:

[tex3]M_{\text{vista}}\cdot (1+0,1)^5[/tex3]

Agora sim, comparo este valor com o valor que você encontrou, [tex3]6,1051P[/tex3] :

[tex3]M_{\text{vista}}\cdot (1+0,1)^5=6,1051P[/tex3]

[tex3]M_{\text{vista}}\cdot 1.61051=6,1051P[/tex3]

[tex3]P=\frac{M_{\text{vista}}\cdot 1.61051}{6,1051}[/tex3]

[tex3]P=0,2638\cdot M_{\text{vista}}[/tex3]

Como foram feitos 5 pagamentos, no final das contas foi pago um total de [tex3]5\times 0,2638\cdot M_{\text{vista}}=\boxed{1,319\cdot M_{\text{vista}}}[/tex3]

Que representa um juros de, aproximadamente, 32%.

Grande abraço,
Prof. Caju