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Se o número real x é tal que [tex3]x=a+\frac{1}{a}[/tex3]

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[tex3]x=a+\frac{1}{a}[/tex3]

, então [tex3]a^3+\frac{1}{a^3}[/tex3]

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[tex3]a^3+\frac{1}{a^3}[/tex3]

é igual ?


Olá, se alguém puder me explicar especificamente a parte de fatoração, agradeço muito !

[tex3]a+\frac{1}{a}=x[/tex3]

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[tex3]a+\frac{1}{a}=x[/tex3]

[tex3](a+\frac{1}{a})^3=x^3[/tex3]

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[tex3](a+\frac{1}{a})^3=x^3[/tex3]

[tex3]a^3+\frac{1}{a^3} + 3 \cdot a \cdot \frac{1}{a} \cdot ( a+\frac{1}{a})=x^3[/tex3]

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[tex3]a^3+\frac{1}{a^3} + 3 \cdot a \cdot \frac{1}{a} \cdot ( a+\frac{1}{a})=x^3[/tex3]

[tex3]a^3+\frac{1}{a^3} + 3 \cdot ( a+\frac{1}{a})=x^3[/tex3]

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[tex3]a^3+\frac{1}{a^3} + 3 \cdot ( a+\frac{1}{a})=x^3[/tex3]

[tex3]a^3+\frac{1}{a^3} + 3 \cdot x=x^3[/tex3]

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[tex3]a^3+\frac{1}{a^3} + 3 \cdot x=x^3[/tex3]

[tex3]a^3+\frac{1}{a^3}=x^3-3x[/tex3]

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[tex3]a^3+\frac{1}{a^3}=x^3-3x[/tex3]

Muito obrigada !