Pré-Vestibular ⇒ Adição e Subtração de Arcos (trigonometria) Mackenzie Tópico resolvido

[mmackenzie]

Dentre as afirmações a seguir:

I. sen²[(pi/7) - x] + sen²[(5pi/14) + x] = 1, ∀x ∈ ℝ

A afirmativa é correta.
Gostaria de saber como poderá chegar ao resultado. Obrigada.

[csmarcelo]

[tex3]\frac{\pi}{7}-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\pi}{7}-x[/tex3]

e [tex3]\frac{5\pi}{14}+x[/tex3]

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[tex3]\frac{5\pi}{14}+x[/tex3]

são complementares, afinal a soma dos dois é igual a [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3]

.

Quando dois ângulos [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

e [tex3]\beta[/tex3]

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[tex3]\beta[/tex3]

são complementares, então [tex3]\sin\alpha=\cos\beta[/tex3]

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[tex3]\sin\alpha=\cos\beta[/tex3]

e vice-versa.

Logo,

[tex3]\sin^2\alpha+{\color{red}\sin^2\beta}=\sin^2\alpha+{\color{red}\cos^2\alpha}=1[/tex3]

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[tex3]\sin^2\alpha+{\color{red}\sin^2\beta}=\sin^2\alpha+{\color{red}\cos^2\alpha}=1[/tex3]