Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST/SP) Trinômio quadrado perfeito Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2018
30
11:58
(FUVEST/SP) Trinômio quadrado perfeito
Prove que, se [tex3]x^{2} + y^{2} + x^{2}y^{2}[/tex3]
= (xy + 1)[tex3]^{2}[/tex3]
, então |x - y| = 1-
- Mensagens: 564
- Registrado em: Ter 11 Jul, 2017 07:30
- Última visita: 09-03-19
Mar 2018
30
12:10
Re: (FUVEST/SP) Trinômio quadrado perfeito
olá,
Vamos à equação:
[tex3]x^2+y^2+x^2y^2=(xy+1)^2[/tex3]
[tex3]x^2+y^2+x^2y^2=(xy)^2+2(xy)+1^2[/tex3]
[tex3]x^2+y^2+x^2y^2=x^2y^2+2xy+1[/tex3]
[tex3]x^2+y^2=2xy+1[/tex3]
[tex3]x^2-2xy+y^2=1[/tex3]
[tex3](x-y)^2=1[/tex3]
Como [tex3]\sqrt{x^2}=|x|[/tex3] , teremos:
[tex3](x-y)^2=1\Rightarrow |x-y|=1[/tex3]
Vamos à equação:
[tex3]x^2+y^2+x^2y^2=(xy+1)^2[/tex3]
[tex3]x^2+y^2+x^2y^2=(xy)^2+2(xy)+1^2[/tex3]
[tex3]x^2+y^2+x^2y^2=x^2y^2+2xy+1[/tex3]
[tex3]x^2+y^2=2xy+1[/tex3]
[tex3]x^2-2xy+y^2=1[/tex3]
[tex3](x-y)^2=1[/tex3]
Como [tex3]\sqrt{x^2}=|x|[/tex3] , teremos:
[tex3](x-y)^2=1\Rightarrow |x-y|=1[/tex3]
All you touch and all you see is all your life will ever be...
Mar 2018
30
12:57
Re: (FUVEST/SP) Trinômio quadrado perfeito
Puts...Pode crê! Muito obrigado chefe, vcs estão me ajudando mtleomaxwell escreveu: ↑Sex 30 Mar, 2018 12:10olá,
Vamos à equação:
[tex3]x^2+y^2+x^2y^2=(xy+1)^2[/tex3]
[tex3]x^2+y^2+x^2y^2=(xy)^2+2(xy)+1^2[/tex3]
[tex3]x^2+y^2+x^2y^2=x^2y^2+2xy+1[/tex3]
[tex3]x^2+y^2=2xy+1[/tex3]
[tex3]x^2-2xy+y^2=1[/tex3]
[tex3](x-y)^2=1[/tex3]
Como [tex3]\sqrt{x^2}=|x|[/tex3] , teremos:
[tex3](x-y)^2=1\Rightarrow |x-y|=1[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 0 Respostas
- 138 Exibições
-
Última msg por Marycs09
-
- 1 Respostas
- 145 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 0 Respostas
- 224 Exibições
-
Última msg por Marycs09
-
- 1 Respostas
- 3503 Exibições
-
Última msg por Carlosft57
-
- 3 Respostas
- 5074 Exibições
-
Última msg por Berredo