Pré-Vestibular(FUVEST/SP) Trinômio quadrado perfeito Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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IRONMAN
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Mar 2018 30 11:58

(FUVEST/SP) Trinômio quadrado perfeito

Mensagem não lida por IRONMAN »

Prove que, se [tex3]x^{2} + y^{2} + x^{2}y^{2}[/tex3] = (xy + 1)[tex3]^{2}[/tex3] , então |x - y| = 1




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leomaxwell
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Mar 2018 30 12:10

Re: (FUVEST/SP) Trinômio quadrado perfeito

Mensagem não lida por leomaxwell »

olá,
Vamos à equação:
[tex3]x^2+y^2+x^2y^2=(xy+1)^2[/tex3]
[tex3]x^2+y^2+x^2y^2=(xy)^2+2(xy)+1^2[/tex3]
[tex3]x^2+y^2+x^2y^2=x^2y^2+2xy+1[/tex3]
[tex3]x^2+y^2=2xy+1[/tex3]
[tex3]x^2-2xy+y^2=1[/tex3]
[tex3](x-y)^2=1[/tex3]
Como [tex3]\sqrt{x^2}=|x|[/tex3] , teremos:
[tex3](x-y)^2=1\Rightarrow |x-y|=1[/tex3]



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IRONMAN
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Mar 2018 30 12:57

Re: (FUVEST/SP) Trinômio quadrado perfeito

Mensagem não lida por IRONMAN »

leomaxwell escreveu:
Sex 30 Mar, 2018 12:10
olá,
Vamos à equação:
[tex3]x^2+y^2+x^2y^2=(xy+1)^2[/tex3]
[tex3]x^2+y^2+x^2y^2=(xy)^2+2(xy)+1^2[/tex3]
[tex3]x^2+y^2+x^2y^2=x^2y^2+2xy+1[/tex3]
[tex3]x^2+y^2=2xy+1[/tex3]
[tex3]x^2-2xy+y^2=1[/tex3]
[tex3](x-y)^2=1[/tex3]
Como [tex3]\sqrt{x^2}=|x|[/tex3] , teremos:
[tex3](x-y)^2=1\Rightarrow |x-y|=1[/tex3]
Puts...Pode crê! Muito obrigado chefe, vcs estão me ajudando mt :D




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