Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST/SP) Cálculo Algébrico Tópico resolvido

[IRONMAN]

A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser

a) 4
b)5
c)6
d)7
e)8

Resposta

---

c

[leomaxwell]

[tex3]E=(a+b)^3-(a^3+b^3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E=(a+b)^3-(a^3+b^3)[/tex3]

[tex3]E=a^3+b^3+3ab(a+b)-a^3-b^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E=a^3+b^3+3ab(a+b)-a^3-b^3[/tex3]

[tex3]E=3ab(a+b)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E=3ab(a+b)[/tex3]

Seja [tex3]m=ab(a+b)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m=ab(a+b)[/tex3]

tal que [tex3]m\in \mathbb{Z}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m\in \mathbb{Z}[/tex3]

, então:
[tex3]E=3m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E=3m[/tex3]

, ou seja, é múltiplo de 3

Logo, letra c