Pré-Vestibular ⇒ Geometria Espacial - Simulado "ENEM O Globo" Tópico resolvido

[britneyspears]

Interceptando-se o cubo lifang com um plano que contém a diagonal de duas faces opostas, este fica dividido em dois prismas congruentes chamados qiandu.

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Interceptando-se o prisma qiandu com o plano determinado pela diagonal de uma face quadrada e a diagonal da face retangular, obtêm-se as pirâmides yangma e bienuan.

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Finalmente, interceptando-se a pirâmide yangma com um plano que contém a diagonal da base e o vértice que não pertence à base, obtêm-se dois bienuan.

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(GASPAR, M. T.; MAURO, S . Explorando a geometria através da história da Matemática e da Etnomatemática. Rio Claro: Sociedade Brasileira de História da Matemática, 2003.)
As instruções apresentadas estão contidas no livro intitulado Jiuzhang Suanshu (Os nove capítulos sobre a arte matemática), representativo da matemática chinesa produzida no período de 1027 a.C. a 220 d.C. Elas indicam como obter outros sólidos elementares a partir do lifang. Considerando-se que o lifang apresentado no texto acima tem aresta a, o volume do bienuan é:

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[Brunoranery]

Olá,

Já percebeu que o plano que divide a figura passa pela diagonal? A diagonal intercepta o sólido geométrico exatamente ao meio, e quando você separa por ela, tem 2 figuras iguais. Volume inicial: a³.
De Lifang pra Qiandu, dividimos o volume uma vez, portanto temos a³/2. De acordo com as afirmações, 1 Yangma equivale ao volume de 2 Bienauans. Como 1 Qiandu se divide em 1 Yangma e 1 Bienauan, sendo 1 Yangma 2 Bienauans, temos que o Qiandu se divide em 2 Bienauans (Yangma) + 1 Bienauan. Isso quer dizer que o Bienauan é a divisão do Qiandu por 3.

Assim, como o Qiandu é a metade do cubo, temos:
a³ x 1/2 x 1/3 = a³/6.

[britneyspears]

Você acha que essa questão seria considerada difícil se estivesse no ENEM?

[Brunoranery]

Você acha que essa questão seria considerada difícil se estivesse no ENEM?

No meu ponto de vista, seria médio.