Pré-VestibularProblema 6 (movido) II Maratona de Matemática Fuvest/Unicamp

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leomaxwell
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Mar 2018 27 10:35

Problema 6 (movido) II Maratona de Matemática Fuvest/Unicamp

Mensagem não lida por leomaxwell » Ter 27 Mar, 2018 10:35

Problema 6 (Fuvest - 2018)

Para responder aos itens a) e b), considere a figura correspondente.
a) Num tetraedro OABC, os ângulos AÔB, BÔC e CÔA medem 90°. Sendo [tex3]\alpha[/tex3] e [tex3]\beta[/tex3] as medidas dos ângulos ACO e BCO, respectivamente, expresse o cosseno do ângulo ACB em função de [tex3]\alpha [/tex3] e [tex3]\beta[/tex3] .
Screenshot_227.png
Screenshot_227.png (11.63 KiB) Exibido 375 vezes
b) Um navio parte o ponto de latitude 0° e longitude 0° e navega até chegar em um ponto de latitude 45° sul e longitude 45° oeste, seguindo a trajetória que minimiza a distância percorrida. Admita que a Terra seja esférica de raio [tex3]\mathsf{R=6000}[/tex3] km. Qual foi a distância percorrida pelo navio?
Screenshot_228.png
Screenshot_228.png (68.37 KiB) Exibido 375 vezes
Resposta

a)[tex3] \cos (\mathsf{ACB})[/tex3] [tex3]=\cos\alpha\cdot\ cos\beta [/tex3]
b) [tex3]2000\pi[/tex3] km



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