Pré-Vestibular ⇒ (UEPG 2017 verão) PA e PG

[siliane]

Questão 17 – Considerando que a sequência a, b, c forma, nessa ordem, uma Progressão Aritmética crescente cuja soma dos seus termos vale 15 e que a sequência (c+8), (b+3), (a+2) são termos consecutivos de uma Progressão Geo-métrica, assinale o que for correto.

01) Se f(x)= |x2 + 2a| - |2x - c|, então f(1) = -1.
02) A reta de equação y=−x2+6 passa pelos pontos (a,b) e (c,a).
04) Se S é o conjunto solução de todas as soluções reais da equação log2(x−a)−log12⁄(x+b)−3=0, então S pertence [2,3[.
08) A parábola y = (a - 1)x2 + (b + 1)x - c + 1 tem vértice no ponto de coordenadas (-3,-16).
16) O valor de √c corresponde ao módulo do número complexo z=2+2 i.

Resposta

---

soma =27

[MatheusBorges]

Vou fazer a parte complicada.
[tex3]a=x-r\\
b=x\\
c=x+r\\
a+b+c=15\\
x=5=b\\
(b+3)^{2}=(c+8).(a+2)\rightarrow 64=ca+2c+8a+16\\
48=(x+r)(x-r)+2(x+r)+8(x-r)\\
r^{2}+6r-27=0\\


(r+9)(r-3)=0\\
r=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a=x-r\\
b=x\\
c=x+r\\
a+b+c=15\\
x=5=b\\
(b+3)^{2}=(c+8).(a+2)\rightarrow 64=ca+2c+8a+16\\
48=(x+r)(x-r)+2(x+r)+8(x-r)\\
r^{2}+6r-27=0\\


(r+9)(r-3)=0\\
r=3[/tex3]

Pois a PA é crescente, assim:
[tex3]a=2\\
b=5\\
c=8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a=2\\
b=5\\
c=8[/tex3]

1) [tex3]|1+2.2|-|2.1-8|=-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|1+2.2|-|2.1-8|=-1[/tex3]

4)[tex3](2-1).x^{2}+(5+1)x-8+1=0\rightarrow \Delta =64[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2-1).x^{2}+(5+1)x-8+1=0\rightarrow \Delta =64[/tex3]

[tex3]Y_v=\frac{-\Delta }{4.a}=-16\\
X_v=\frac{-b}{2a}=-3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Y_v=\frac{-\Delta }{4.a}=-16\\
X_v=\frac{-b}{2a}=-3[/tex3]

16)[tex3]2\sqrt{2}=c\\
|2+2i|=\sqrt{2^{2}+(2)^{2}}=2\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\sqrt{2}=c\\
|2+2i|=\sqrt{2^{2}+(2)^{2}}=2\sqrt{2}[/tex3]

A 2) é geometria analítica (não estudei ainda), se algum colega quiser fazer, obrigado.
Já a 4 utilize o tex por favor, fica bem complicado pra quem está resolvendo.

[petras]

Complementando a questão e corrigindo os erros do enunciado:

2) [tex3]\mathsf{y = -\frac{x}{2}+6\\
x=a=2\rightarrow y = -1+6 = 5 = b\\
x=c=8\rightarrow y=-4+6=2 = a\rightarrow V}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{y = -\frac{x}{2}+6\\
x=a=2\rightarrow y = -1+6 = 5 = b\\
x=c=8\rightarrow y=-4+6=2 = a\rightarrow V}[/tex3]

4) [tex3]\mathsf{log_2(x−a)−log_{\frac{1}{2}}(x+b)−3=0\rightarrow log_2(x-2)+log_2(x+5)=3\rightarrow log_2(x-2)(x+5)=3\rightarrow (x-2)(x+5)=2^3\\
x^2+3x-18=0\rightarrow (x-3)(x+6)=0\rightarrow x=-6(não~ atende) ~ou~x=3\rightarrow \notin [2,3[\rightarrow F }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{log_2(x−a)−log_{\frac{1}{2}}(x+b)−3=0\rightarrow log_2(x-2)+log_2(x+5)=3\rightarrow log_2(x-2)(x+5)=3\rightarrow (x-2)(x+5)=2^3\\
x^2+3x-18=0\rightarrow (x-3)(x+6)=0\rightarrow x=-6(não~ atende) ~ou~x=3\rightarrow \notin [2,3[\rightarrow F }[/tex3]

16) [tex3]\mathsf{\left|a+bi\right|\:=\sqrt{\left(a+bi\right)\left(a-bi\right)}=\sqrt{a^2+b^2}\\
\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=\sqrt{c}\rightarrow V}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\left|a+bi\right|\:=\sqrt{\left(a+bi\right)\left(a-bi\right)}=\sqrt{a^2+b^2}\\
\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=\sqrt{c}\rightarrow V}[/tex3]

[MatheusBorges]

Ata, pensei que a 2) era geometria analítica. Na verdade eu li "equação da reta"