a) [tex3]a<-\frac34[/tex3] ou [tex3]a>\frac34[/tex3]
b) [tex3]-\frac34 < a < \frac34[/tex3]
c) [tex3]a<-\frac34[/tex3]
d) [tex3]-\frac43 < a < \frac43[/tex3]
e) [tex3]a>\frac 43[/tex3]
Resposta
c)
Pré-Vestibular ⇒ (UFLA) Inequação Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2018
19
15:11
(UFLA) Inequação
Os valores de [tex3]a[/tex3]
para os quais a inequação [tex3]\frac{x}{(x^2+4)}>\frac{x+a}{x^2+1}[/tex3]
seja verdadeira para todo [tex3]x[/tex3]
são:
a) [tex3]a<-\frac34[/tex3] ou [tex3]a>\frac34[/tex3]
b) [tex3]-\frac34 < a < \frac34[/tex3]
c) [tex3]a<-\frac34[/tex3]
d) [tex3]-\frac43 < a < \frac43[/tex3]
e) [tex3]a>\frac 43[/tex3]
c)
a) [tex3]a<-\frac34[/tex3] ou [tex3]a>\frac34[/tex3]
b) [tex3]-\frac34 < a < \frac34[/tex3]
c) [tex3]a<-\frac34[/tex3]
d) [tex3]-\frac43 < a < \frac43[/tex3]
e) [tex3]a>\frac 43[/tex3]
c)
Última edição: caju (Seg 19 Mar, 2018 15:14). Total de 1 vez.
Razão: Retirar enunciado da imagem.
Razão: Retirar enunciado da imagem.
-
MatheusBorges 
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Mar 2018
19
16:02
Re: (UFLA) Inequação
[tex3]x^{2}+4\\
x^{2}+1[/tex3]
São números não negativos (E sempre diferentes de 0!), portanto você pode multiplicar cruzado e manter a desigualdade, fazendo isso encontramos:
[tex3]ax^{2}+3x+4a<0[/tex3]
Como você quer para todo x [tex3]\rightarrow \Delta <0\\
9-4.a.4a<0\rightarrow a<\frac{-3}{4}\cup a>\frac{3}{4}[/tex3]
Mas repare que você quer que a função seja negativa para todo x, e a é o coeficiente angular da função:
[tex3]0>a\rightarrow a<\frac{-3}{4}[/tex3]
x^{2}+1[/tex3]
São números não negativos (E sempre diferentes de 0!), portanto você pode multiplicar cruzado e manter a desigualdade, fazendo isso encontramos:
[tex3]ax^{2}+3x+4a<0[/tex3]
Como você quer para todo x [tex3]\rightarrow \Delta <0\\
9-4.a.4a<0\rightarrow a<\frac{-3}{4}\cup a>\frac{3}{4}[/tex3]
Mas repare que você quer que a função seja negativa para todo x, e a é o coeficiente angular da função:
[tex3]0>a\rightarrow a<\frac{-3}{4}[/tex3]
Última edição: MatheusBorges (Seg 19 Mar, 2018 16:03). Total de 1 vez.
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi
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Mar 2018
19
16:10
Re: (UFLA) Inequação
Olá!
Resolvendo ...
[tex3]\frac{x}{(x²+4)}>\frac{x+a}{(x²+1)}[/tex3]
[tex3]\frac{(x²+1).(x)}{x²+4}>x+a[/tex3]
[tex3](x²+1).x>(x+a).(x²+4)[/tex3]
[tex3]x³+x>x³+4x+ax²+4a[/tex3]
[tex3]x³-x³-ax²+x-4x-4a>0[/tex3]
[tex3]-ax²-3x-4a>0[/tex3]
multiplico por -1 ...
[tex3]ax²+3x+4a<0[/tex3]
[tex3]\Delta =9-16a²[/tex3]
Nosso delta deve ser menor que zero, assim:
[tex3]\Delta <0[/tex3]
[tex3]9-16a²<0[/tex3]
[tex3]9<16a²[/tex3]
[tex3]\frac{9}{16}<\ a²[/tex3]
[tex3]a<\sqrt{\frac{9}{16}}[/tex3]
[tex3]a< {-\frac{3}{4}\ ou\ a>\frac{3}{4}}[/tex3]
Como temos < 0 , concavidade pra baixo, usamos o negativo ...
Assim:
[tex3]\boxed{\boxed{a<-\frac{3}{4}}}[/tex3]
Resolvendo ...
[tex3]\frac{x}{(x²+4)}>\frac{x+a}{(x²+1)}[/tex3]
[tex3]\frac{(x²+1).(x)}{x²+4}>x+a[/tex3]
[tex3](x²+1).x>(x+a).(x²+4)[/tex3]
[tex3]x³+x>x³+4x+ax²+4a[/tex3]
[tex3]x³-x³-ax²+x-4x-4a>0[/tex3]
[tex3]-ax²-3x-4a>0[/tex3]
multiplico por -1 ...
[tex3]ax²+3x+4a<0[/tex3]
[tex3]\Delta =9-16a²[/tex3]
Nosso delta deve ser menor que zero, assim:
[tex3]\Delta <0[/tex3]
[tex3]9-16a²<0[/tex3]
[tex3]9<16a²[/tex3]
[tex3]\frac{9}{16}<\ a²[/tex3]
[tex3]a<\sqrt{\frac{9}{16}}[/tex3]
[tex3]a< {-\frac{3}{4}\ ou\ a>\frac{3}{4}}[/tex3]
Como temos < 0 , concavidade pra baixo, usamos o negativo ...
Assim:
[tex3]\boxed{\boxed{a<-\frac{3}{4}}}[/tex3]
Última edição: Optmistic (Seg 19 Mar, 2018 18:13). Total de 2 vezes.
" A dúvida é o sinônimo do saber ! " 
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MatheusBorges
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Mar 2018
19
16:17
Re: (UFLA) Inequação
Optmistic, da uma olhada na sua resolução, no fim.
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi
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Mar 2018
19
16:29
Re: (UFLA) Inequação
Havia invertido o sinal por engano -.- .... Obrigado!
" A dúvida é o sinônimo do saber ! "
Mar 2018
19
17:09
Re: (UFLA) Inequação
Optmistic,
A resolução de [tex3]\frac{9}{16}<\ a²[/tex3] não é [tex3]a<\pm {\frac{3}{4}}[/tex3] e sim [tex3]a<\frac{-3}{4}\cup a>\frac{3}{4}[/tex3] como o Mafil10 desenvolveu. Temos uma função do 2o grau e portanto precisamos estudar os sinais e não apenas tirar a raiz.
A resolução de [tex3]\frac{9}{16}<\ a²[/tex3] não é [tex3]a<\pm {\frac{3}{4}}[/tex3] e sim [tex3]a<\frac{-3}{4}\cup a>\frac{3}{4}[/tex3] como o Mafil10 desenvolveu. Temos uma função do 2o grau e portanto precisamos estudar os sinais e não apenas tirar a raiz.
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MatheusBorges
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Mar 2018
19
18:26
Re: (UFLA) Inequação
Ele poderia até tirar a raíz, só tem que tomar cuidado com:
[tex3]\frac{9}{16}<\ a^{2}\rightarrow |a|>\frac{3}{4}\rightarrow a<\frac{-3}{4} \cup a>\frac{3}{4} [/tex3]
[tex3]\frac{9}{16}<\ a^{2}\rightarrow |a|>\frac{3}{4}\rightarrow a<\frac{-3}{4} \cup a>\frac{3}{4} [/tex3]
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
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