Pré-Vestibular ⇒ (UFU) Função Polinomial Tópico resolvido

[Salenave]

[tex3]Seja f : R \rightarrow R[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Seja f : R \rightarrow R[/tex3]

a função definida por [tex3]f(x) = x ^ {2} -x +a[/tex3]

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[tex3]f(x) = x ^ {2} -x +a[/tex3]

Sejam p, q, r e s números reais, tais que [tex3]p \neq q[/tex3]

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[tex3]p \neq q[/tex3]

e [tex3]r \neq s [/tex3]

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[tex3]r \neq s [/tex3]

. Sobre a igualdade [tex3]\frac{f(p)-f(q)}{p-q} = \frac{f(s)-f(r)}{s-r} [/tex3]

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[tex3]\frac{f(p)-f(q)}{p-q} = \frac{f(s)-f(r)}{s-r} [/tex3]

é correto afirmar que:
a) é verdadeira somente se p > q e s > r
b) é falsa quaisquer que sejam os valores de p, q, r e s
c) é verdadeira se q, r, s, p são termos de uma progressão aritmética, nessa ordem
d) é verdadeira somente se p < q e s < r

Resposta

---

GAB: C

Obs: Desculpem-me, mas não consegui colocar tudo em TEX.

[Berredo]

Salenave, Olá.
Fiz a questão acredito que esteja certo.
[tex3]f(p)=p^2-p+a[/tex3]

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[tex3]f(p)=p^2-p+a[/tex3]

[tex3]f(q)=q^2-q+a[/tex3]

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[tex3]f(q)=q^2-q+a[/tex3]

[tex3]f(s)=s^2-s+a[/tex3]

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[tex3]f(s)=s^2-s+a[/tex3]

[tex3]f(r)=r^2-r+a[/tex3]

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[tex3]f(r)=r^2-r+a[/tex3]

substituindo em [tex3]\frac{f(p)-f(q)}{p-q} = \frac{f(s)-f(r)}{s-r} [/tex3]

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[tex3]\frac{f(p)-f(q)}{p-q} = \frac{f(s)-f(r)}{s-r} [/tex3]

temos:
[tex3]\frac{p^2-p+a-q^2+q-a}{p-q}=\frac{s^2-s+a-r^2+r-a}{r-s}[/tex3]

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[tex3]\frac{p^2-p+a-q^2+q-a}{p-q}=\frac{s^2-s+a-r^2+r-a}{r-s}[/tex3]

[tex3]\frac{p^2-q^2-p+q}{p-q}=\frac{s^2-r^2-s+r}{r-s}[/tex3]

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[tex3]\frac{p^2-q^2-p+q}{p-q}=\frac{s^2-r^2-s+r}{r-s}[/tex3]

[tex3]\frac{p^2-q^2-(p-q)}{p-q}=\frac{s^2-r^2-(s-r)}{r-s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{p^2-q^2-(p-q)}{p-q}=\frac{s^2-r^2-(s-r)}{r-s}[/tex3]

[tex3]\frac{(p-q)(p+q-1)}{p-q}=\frac{(s-r)(s+r-1)}{s-r}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(p-q)(p+q-1)}{p-q}=\frac{(s-r)(s+r-1)}{s-r}[/tex3]

[tex3]p+r-1=s+r-1[/tex3]

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[tex3]p+r-1=s+r-1[/tex3]

[tex3]p+q=s+r[/tex3]

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[tex3]p+q=s+r[/tex3]

[tex3]q+p=r+s[/tex3]

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[tex3]q+p=r+s[/tex3]

daí considerando a ordem [tex3]q,r,s,p[/tex3]

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[tex3]q,r,s,p[/tex3]

temos a propriedade de progressão aritmética.
letra C

[Salenave]

Muitíssimo obrigado, Barredo! Forte abraço.