Pré-Vestibular ⇒ Colégio Naval (1988) Conjuntos Tópico resolvido

[MariaAMORIM]

Pessoal, eu já vi duas resoluções dessa questão mas não entendi. Podem explicar COM PALAVRAS?

---

Dados os conjuntos M, N e P tais que [tex3]N\subset M[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]N\subset M[/tex3]

, [tex3]n(M\cap N)=60\%n(N\cap P)=50\%n(N)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n(M\cap N)=60\%n(N\cap P)=50\%n(N)[/tex3]

, [tex3]n(N\cap M\cap P)=40\%n(P)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n(N\cap M\cap P)=40\%n(P)[/tex3]

e [tex3]n(P)=x\% n(M)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n(P)=x\% n(M)[/tex3]

. O valor de [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

é:

a) 80
b) 75
c) 60
d) 50
e) 45

---

Pronto...
Nesse estágio aqui, não entendi como se montou essa equação em negrito.


n(N) = (0,6).n(M)
(0,4).n(P) = (0,5).n(N)

Logo:

n(P) = [(0,5).(0,6)/(0,4)].n(M)
n(P) = (0,75).n(M)

X = 75%.

[petras]

Seu enunciado está incompleto, o correto seria
Dados os conjuntos M , N e P tais que N está contido em M , n(M ∩ N) = 60% .n(M), n(N ∩ P ) = 50% .n(N), n(M ∩ N ∩ P) = 40% .n(P) e n(P) = x% .n(M). O valor de x é:

Se [tex3]N\subset M[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]N\subset M[/tex3]

então N será a interseção entre N e M pois N estará todo dentro de M.

Do enunciado n(N) = n(M∩N) = (0,6).n(M).

n(M∩N∩P) = 0,4 n(P) mas como n(N) = n(M∩N) teremos n(N∩P) = 0,5 n(N) = 0,4 N(P)

Assim chegamos a:
n(N) = (0,6).n(M) (I)
(0,4).n(P) = (0,5).n(N) (II)

Agora basta isolar n(P) da equação (II) e teremos n(P) = (0,5)n(N)/ (0,4) substituindo n(M) da equação (I) teremos n(P) = [(0,5)(0,6)]n(M) / (0,4) = 0,75 n(M) = 75% de n(M)