Pré-Vestibular ⇒ (UFPE) Conservação de energia

[frederikatzen]

Um garoto desliza sobre um escorregador, sem atrito, de 5,0m de altura. O garoto é lançado em uma piscina e entra contato com a água a uma distância horizontal de 2,0m, em relação à borda. Calcule a distância vertical h entre a superfície da água e a borda da piscina. Dê sua resposta em cm.

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Resposta

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Gabarito: h=20,0cm

[PedroCosta]

Tomando como nível de referência a altura da rampa em relação ao solo:
[tex3]E_{mec,i} = E_{mec_f}\\
mgH = \frac{mv^2}{2}\\
v^2 = 2gH \Longrightarrow v = \sqrt{2gH} \ \ \ (i)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{mec,i} = E_{mec_f}\\
mgH = \frac{mv^2}{2}\\
v^2 = 2gH \Longrightarrow v = \sqrt{2gH} \ \ \ (i)[/tex3]

Quando ele chegar ao fim da rampa, nós teremos um lançamento horizontal:
[tex3]R = vt \ \ \ (ii) \\
h = \frac{g}{2}t^2 \Longrightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \ \ \ (iii)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R = vt \ \ \ (ii) \\
h = \frac{g}{2}t^2 \Longrightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \ \ \ (iii)[/tex3]

Substituindo (iii) em (ii) e essa substituição em (i):
[tex3]R = 2\sqrt{Hh} \Longrightarrow h = \frac{R^2}{4H}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R = 2\sqrt{Hh} \Longrightarrow h = \frac{R^2}{4H}[/tex3]

Substituindo os valores:
[tex3]h = \frac{2^2}{4\cdot 5} = \frac{1}{5} = 0,2 \ m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h = \frac{2^2}{4\cdot 5} = \frac{1}{5} = 0,2 \ m[/tex3]