Resposta
r=1
Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST)Geometria Plana Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
frederikatzen 
- Mensagens: 78
- Registrado em: Qui 28 Dez, 2017 15:56
- Última visita: 06-11-19
Mar 2018
10
14:56
(FUVEST)Geometria Plana
Num triângulo isósceles, de área 3 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
, a altura relativa à base é o triplo do diâmetro da circunferência inscrita. Ache o raio dessa circunferência.
r=1
r=1
Última edição: frederikatzen (Sáb 10 Mar, 2018 14:56). Total de 1 vez.
-
WagnerMachado 
- Mensagens: 105
- Registrado em: Ter 04 Abr, 2017 08:13
- Última visita: 29-03-24
Mar 2018
10
17:21
Re: (FUVEST)Geometria Plana
Primeiramente, a altura relativa à base de um triângulo isósceles, é também mediana e bissetriz.
Perceba que o [tex3]\Delta _{(ABH)}[/tex3]
é semelhante ao [tex3]\Delta _{(OBE)}[/tex3]
[tex3]\rightarrow [/tex3]
(AA - Ângulo, Ângulo).
Montando a semelhança, do [tex3]\Delta [/tex3] menor para o [tex3]\Delta [/tex3] maior, fica:
[tex3]\frac{r}{a} = \frac{r\sqrt{24}}{6r}\rightarrow (I)[/tex3] , agora iremos achar [tex3]a[/tex3] em função de [tex3]r[/tex3] .
Fazendo a área do [tex3]\Delta _{(ABC)}[/tex3] :
[tex3]\frac{2a.6r}{2}=3\sqrt{6}[/tex3] , efetuando as contas: [tex3]a=\frac{\sqrt{6}}{2r}\rightarrow (II)[/tex3] .
Substituindo [tex3]II[/tex3] em [tex3]I[/tex3] , temos:
[tex3]\frac{r}{\frac{\sqrt{6}}{2r}}=\frac{r\sqrt{24}}{6r}[/tex3] , efetuando as contas(indo para o final das contas), teremos:
[tex3]2r^3=\frac{\sqrt{144}}{6}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]2r^3=\frac{12}{6}\rightarrow2r^3=2 \therefore \boxed{r=1}[/tex3]
- area.png (36.43 KiB) Exibido 1028 vezes
Montando a semelhança, do [tex3]\Delta [/tex3] menor para o [tex3]\Delta [/tex3] maior, fica:
[tex3]\frac{r}{a} = \frac{r\sqrt{24}}{6r}\rightarrow (I)[/tex3] , agora iremos achar [tex3]a[/tex3] em função de [tex3]r[/tex3] .
Fazendo a área do [tex3]\Delta _{(ABC)}[/tex3] :
[tex3]\frac{2a.6r}{2}=3\sqrt{6}[/tex3] , efetuando as contas: [tex3]a=\frac{\sqrt{6}}{2r}\rightarrow (II)[/tex3] .
Substituindo [tex3]II[/tex3] em [tex3]I[/tex3] , temos:
[tex3]\frac{r}{\frac{\sqrt{6}}{2r}}=\frac{r\sqrt{24}}{6r}[/tex3] , efetuando as contas(indo para o final das contas), teremos:
[tex3]2r^3=\frac{\sqrt{144}}{6}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]2r^3=\frac{12}{6}\rightarrow2r^3=2 \therefore \boxed{r=1}[/tex3]
Última edição: WagnerMachado (Sáb 10 Mar, 2018 17:22). Total de 1 vez.
"É do fogo mais ardente que se forja o aço bom." Rumo ao Colégio Naval!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
