Pré-Vestibular(PUC-RJ)Trigonometria dos reais Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
frederikatzen
Pleno
Mensagens: 78
Registrado em: Qui 28 Dez, 2017 15:56
Última visita: 06-11-19
Mar 2018 09 21:56

(PUC-RJ)Trigonometria dos reais

Mensagem não lida por frederikatzen »

Em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] , o conjunto-solução da equação senx +[tex3]\sqrt{senx}[/tex3] =0 é:
a) {0, [tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3] }
b) {k.[tex3]\pi [/tex3] ; K [tex3]\in \mathbb{Z}[/tex3] }
c) {k [tex3]\pi [/tex3] ; k [tex3]\in \mathbb{Z}[/tex3] }U{2k [tex3]\pi + \frac{\pi }{2}[/tex3] ; k [tex3]\in \mathbb{Z}[/tex3] }
d) {k; k [tex3]\in \mathbb{Z}[/tex3] }U{2k [tex3]\pi + \frac{\pi }{2}[/tex3] , k [tex3]\in \mathbb{Z}[/tex3] }U{(2k+1)[tex3]\pi - \frac{\pi }{2}[/tex3] , k [tex3]\in \mathbb{Z}[/tex3] }
e) {2k [tex3]\pi \pm \frac{\pi }{2}[/tex3] , k [tex3]\in \mathbb{Z}[/tex3] }
Resposta

Letra D
O gabarito diz que é letra D, mas eu fiz e deu letra C, onde estou errando, por favor?

senx+[tex3]\sqrt{senx}[/tex3] =0
[tex3]sen^{2}x[/tex3] -senx=0
senx(senx-1)=0
I) senx=0
x= k [tex3]\pi [/tex3]
II) senx=1
x= [tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3] +k2 [tex3]\pi [/tex3]




Avatar do usuário
MatheusBorges
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 2047
Registrado em: Dom 16 Jul, 2017 10:25
Última visita: 05-04-24
Mar 2018 09 22:17

Re: (PUC-RJ)Trigonometria dos reais

Mensagem não lida por MatheusBorges »

É c mesmo, veja:
[tex3]\sen x=a\rightarrow a+\sqrt{a}=0\rightarrow a\geq 0\\
\text{Ora, se a é maior ou igual a 0, vamos testar os casos}:\\
a=0\rightarrow \sen x=0\rightarrow x=k\pi\\
a>0\rightarrow a^{2}+2a\sqrt{a}+a=0\rightarrow a(a+2\sqrt{a}+1)=0\rightarrow a+1=-2\sqrt{a}\rightarrow (a-1)^{2}=0\rightarrow\\
a=1\rightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi [/tex3]



A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

Avatar do usuário
Autor do Tópico
frederikatzen
Pleno
Mensagens: 78
Registrado em: Qui 28 Dez, 2017 15:56
Última visita: 06-11-19
Mar 2018 09 22:20

Re: (PUC-RJ)Trigonometria dos reais

Mensagem não lida por frederikatzen »

Muitíssimo obrigada!!!



Avatar do usuário
Killin
3 - Destaque
Mensagens: 1085
Registrado em: Ter 28 Jun, 2016 15:31
Última visita: 20-12-23
Mar 2018 09 22:31

Re: (PUC-RJ)Trigonometria dos reais

Mensagem não lida por Killin »

Na verdade a resposta é b. Temos a soma de dois termos obrigatoriamente positivos dando zero, e isso só faz sentido se eles também forem nulos, logo [tex3]senx=0 \Longrightarrow x=k \pi \ , \ k \in \mathbb{Z}[/tex3]


Life begins at the end of your comfort zone.

Avatar do usuário
MatheusBorges
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 2047
Registrado em: Dom 16 Jul, 2017 10:25
Última visita: 05-04-24
Mar 2018 09 23:23

Re: (PUC-RJ)Trigonometria dos reais

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Eu tinha percebido isso mas não sei como fiz a outra hipótese! Eu e minhas mancadas :x:x


A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

Avatar do usuário
MatheusBorges
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 2047
Registrado em: Dom 16 Jul, 2017 10:25
Última visita: 05-04-24
Mar 2018 09 23:25

Re: (PUC-RJ)Trigonometria dos reais

Mensagem não lida por MatheusBorges »

jvmago, eu e você somos os furões do fórum :cry::cry:


A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

Avatar do usuário
jvmago
5 - Mestre
Mensagens: 2717
Registrado em: Qui 06 Jul, 2017 14:54
Última visita: 19-04-24
Mar 2018 09 23:48

Re: (PUC-RJ)Trigonometria dos reais

Mensagem não lida por jvmago »

MafIl10 escreveu:
Sex 09 Mar, 2018 23:25
jvmago, eu e você somos os furões do fórum :cry::cry:
Kkkkk como assim man?
Última edição: jvmago (Sex 09 Mar, 2018 23:59). Total de 1 vez.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Mar 2018 10 07:53

Re: (PUC-RJ)Trigonometria dos reais

Mensagem não lida por csmarcelo »

:lol::lol::lol::lol:




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Pré-Vestibular”