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Mensagem não lidapor **mionsk** » Sáb 03 Mar, 2018 15:20

Uma das soluções da equação 4 [tex3]\cos x\sen x + \sqrt{3}[/tex3] = 0 é:

a) x = [tex3]\frac{2\pi }{3}[/tex3] + k [tex3]\pi [/tex3]
b) x = [tex3]\frac{2\pi }{3}[/tex3] + 2k [tex3]\pi [/tex3]
c) x = [tex3]\frac{4\pi }{3}[/tex3] + 2k [tex3]\pi [/tex3]
d) x = [tex3]\frac{4\pi }{3}[/tex3] + k [tex3]\pi [/tex3]
e) x = [tex3]\frac{3\pi }{2}[/tex3] + k [tex3]\pi [/tex3]

Há como resolver esta questão sem utilizar o Arco duplo? Utilizando, por exemplo, a relação fundamental: [tex3]\sen^{2}x +\cos^{2}x = 1[/tex3]
Pois estou com duvida de qual seria a resposta correta...

Não possuo Gabarito

[tex3]2.\cos x.\sen x=\frac{-\sqrt{3}}{2}=\sen2x=\sen\left(\frac{4\pi}{3}\right)[/tex3]
[tex3]2x=\frac{4\pi}{3}+2k\pi\rightarrow x=\frac{2\pi}{3}+k\pi[/tex3]
Ou
[tex3]2x=\frac{5\pi}{3}+2k\pi\rightarrow x=\frac{5\pi}{6}+k\pi[/tex3]
Lembre-se que [tex3]\frac{\sqrt{-3}}{2}=\sen\frac{4\pi}{3}=\sen\frac{5\pi}{3}[/tex3]

Mensagem não lidapor **mionsk** » Sáb 03 Mar, 2018 15:53

Onde estaria errado assim:
[tex3]\cos x\sen x[/tex3] = - [tex3]\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex3]
[tex3](\cos x\sen x)^{2} = (-\frac{\sqrt{3}}{4})^{2}[/tex3]

[tex3]\sen^{2}x (1-sen^{2}x) = \frac{3}{16}[/tex3]

[tex3]\sen^{2}x - sen^{4}x = \frac{3}{16}[/tex3]

[tex3]\sen^{2}x = y[/tex3]

[tex3]sen^{2}x = \frac{3}{4} \therefore sen^{2}x =\frac{1}{4}[/tex3]

logo é [tex3]60^{\circ}[/tex3] e [tex3]30^{\circ}[/tex3]

Então uma das soluções é: x = [tex3]\frac{2\pi }{3} +2k\pi [/tex3]

mionsk na verdade [tex3]\sen^{2}x=\frac{1}{4}\rightarrow |\sen x|=\frac{1}{2}[/tex3]
Repare bem na solução, e começe a dar valor inteiros para K e some eles aos possíveis valor de x que a ficha cai.

Mensagem não lidapor **jvmago** » Sáb 03 Mar, 2018 22:07

[tex3]4sen*cosx+\sqrt{3}=0[/tex3]
[tex3]2sen(2x)=-\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]sen(2x)=\frac{-\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]2x=\frac{4\pi }{3}[/tex3]
[tex3]x=\frac{2\pi }{3}+k\pi [/tex3]

Mensagem não lidapor **jvmago** » Sáb 03 Mar, 2018 22:14

EU acredito que seja isto

mionsk, eu conversei com o jvmago, e ele deu a dica matadora. Resolva a equação modular, perceba que seno e o cosseno tem valores opostos(I) (produto=-1), e enquadre as soluções (para eles terem valores opostos x pertecence ao quadrante 2 ou 4) obedecendo(I). Você vai cai na resolução minha (jvmago). Vê se consegue visualizar, qualquer coisa avise.

Mensagem não lidapor **jvmago** » Sáb 03 Mar, 2018 23:31

Tem outro método por sistema que tbm pode mostrar a resposta.

jvmago, a resposta do mionsk, está correta.
Fazendo [tex3]x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\cup x=\frac{5\pi}{3}+2k\pi=\frac{2\pi}{3}+k\pi[/tex3]
Como diz as respostas da equação talvez seja de forma separada cada solução (uma no 2 e outra no 4 quadrante). Assim a B) está correta. Mas na verdade acredito que é uma questão com 2 respostas corretas!

Mensagem não lidapor **jvmago** » Dom 04 Mar, 2018 09:45 · Mensagem não lida por **jvmago** » Dom 04 Mar, 2018 09:45

MafIl10, acordei aqui me dá 15 minutos e e eu vou olhar com carinho

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