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Gente, poderiam explicar essa para mim?

Agnaldo, que faria prova de Matemática, após estudar com seu irmão João, tentou fazer uma revisão sobre "múltiplos e divisores" e bolou o seguinte exercício:

Considerando os números a = 3² . 5^x . 7³ . 11⁴ e b = 2³ . 3^y . 11² . 13, quais os valores de x e y para que o m.m.c. (a, b) seja múltiplo de 125 e 81 e não seja múltiplo de 625 nem de 243?

Os resultados corretos são, respectivamente,

A) 2 e 2.
B) 1 e 2.
C) 3 e 4.
D) 3 e 2.
E) 1 e 3.

Olá,
Se o mmc(a;b) é múltiplo de 125 e 81, então tbm ele deve ser divisível por 125 e por 81 ao mesmo tempo, ou seja, na sua decomposição em fatores primos terá [tex3]5^3[/tex3]

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[tex3]5^3[/tex3]

e [tex3]3^4[/tex3]

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[tex3]3^4[/tex3]

. Pra isso acontecer, temos que ter [tex3]x=3[/tex3]

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[tex3]x=3[/tex3]

e [tex3]y=4[/tex3]

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[tex3]y=4[/tex3]