Pré-Vestibular ⇒ ITA Função Bijetora Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:20047)]

Seja D=R-{1} e f:D->D uma funçao dada por f(x)= x+1/x-1. Considere as afirmaçoes:?
l) f e injetiva e sobrejetiva
ll) f e injetiva, mas nao sobrejetiva
lll) f(x)+f(1/x)=0,para todo x pertence a D,x [tex3]\neq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq 0[/tex3]

IV)f(x).f(-x)=1,para todo x [tex3]\in D[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in D[/tex3]

Entao sao verdadeiras:

Resposta

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I e III

Estou com dúvida quanto a IV sendo falsa.

[LucasPinafi]

IV é falsa pq não é para todo x em D, mas para um conjunto R - {1, -1}
Note
f(-x) = (-x+1)/(-x-1)
Não podemos ter -x-1 = 0 => x = - 1
devemos adicionar essa restrição