Pré-VestibularMackenzie(06/2009) Função Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Mackenzie(06/2009) Função

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20047) »

Sejam as funções [tex3]f(x)=\log_{4}x [/tex3] e g(x)=sen(x),com 0<x<[tex3]\pi [/tex3] .Um possível valor de x tal que f(g(x))=-1/2 é:

a)[tex3]\pi /2[/tex3]
b)[tex3]2\pi /3[/tex3]
c)[tex3]5\pi/6 [/tex3]
d)[tex3]\pi/4 [/tex3]
e)1
Resposta

c)[tex3]5\pi/6 [/tex3]
Minha resolução logo abaixo,não consigo entender no que estou errando...

[tex3]f\circ g(x)=\log_{4}sen(x)=-1/2[/tex3] [/tex3]
[tex3]\therefore 4^{-1/2}=sen(x)[/tex3]
[tex3]\therefore 1/2=sen(x)[/tex3]
[tex3]\therefore x=\pi /6[/tex3]
Eu pensei o seguinte:como a alternativa se trata de ''um dos possíveis valores'',um valor equivalente para o [tex3]\pi /6[/tex3] seria o [tex3]5\pi/6 [/tex3] já que se trata de um radiandos equivalente e de mesmo sinal.E então?é isso mesmo?




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jvmago
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Re: Mackenzie(06/2009) Função

Mensagem não lida por jvmago »

sirisaac escreveu:
Dom 25 Fev, 2018 20:28
Sejam as funções [tex3]f(x)=\log_{4}x [/tex3] e g(x)=sen(x),com 0<x<[tex3]\pi [/tex3] .Um possível valor de x tal que f(g(x))=-1/2 é:

a)[tex3]\pi /2[/tex3]
b)[tex3]2\pi /3[/tex3]
c)[tex3]5\pi/6 [/tex3]
d)[tex3]\pi/4 [/tex3]
e)1
Resposta

c)[tex3]5\pi/6 [/tex3]
Minha resolução logo abaixo,não consigo entender no que estou errando...

[tex3]f\circ g(x)=\log_{4}sen(x)=-1/2[/tex3] [/tex3]
[tex3]\therefore 4^{-1/2}=sen(x)[/tex3]
[tex3]\therefore 1/2=sen(x)[/tex3]
[tex3]\therefore x=\pi /6[/tex3]
Eu pensei o seguinte:como a alternativa se trata de ''um dos possíveis valores'',um valor equivalente para o [tex3]\pi /6[/tex3] seria o [tex3]5\pi/6 [/tex3] já que se trata de um radiandos equivalente e de mesmo sinal.E então?é isso mesmo?
Sua dedução está correta pois [tex3]\frac{5\pi }{6}[/tex3] é arco simétrico de [tex3]\frac{\pi }{6}[/tex3] no 2 quadrante. Sem contar que obedece o intervalo do enunciado [tex3]0 < x < \pi [/tex3]



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: Mackenzie(06/2009) Função

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20047) »

jvmago escreveu:
Dom 25 Fev, 2018 20:47
sirisaac escreveu:
Dom 25 Fev, 2018 20:28
Sejam as funções [tex3]f(x)=\log_{4}x [/tex3] e g(x)=sen(x),com 0<x<[tex3]\pi [/tex3] .Um possível valor de x tal que f(g(x))=-1/2 é:

a)[tex3]\pi /2[/tex3]
b)[tex3]2\pi /3[/tex3]
c)[tex3]5\pi/6 [/tex3]
d)[tex3]\pi/4 [/tex3]
e)1
Resposta

c)[tex3]5\pi/6 [/tex3]
Minha resolução logo abaixo,não consigo entender no que estou errando...

[tex3]f\circ g(x)=\log_{4}sen(x)=-1/2[/tex3] [/tex3]
[tex3]\therefore 4^{-1/2}=sen(x)[/tex3]
[tex3]\therefore 1/2=sen(x)[/tex3]
[tex3]\therefore x=\pi /6[/tex3]
Eu pensei o seguinte:como a alternativa se trata de ''um dos possíveis valores'',um valor equivalente para o [tex3]\pi /6[/tex3] seria o [tex3]5\pi/6 [/tex3] já que se trata de um radiandos equivalente e de mesmo sinal.E então?é isso mesmo?
Sua dedução está correta pois [tex3]\frac{5\pi }{6}[/tex3] é arco simétrico de [tex3]\frac{\pi }{6}[/tex3] no 2 quadrante. Sem contar que obedece o intervalo do enunciado [tex3]0 < x < \pi [/tex3]
Valeu JV!



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Re: Mackenzie(06/2009) Função

Mensagem não lida por jvmago »

Um bizu de vida para trigonometria:
Seja [tex3]a[/tex3] um arco qualquer no primeiro quadrante, temos para o 2, 3 e 4 quadrante arcos simétricos que podem ser deduzidos respectivamente por [tex3]\pi -a [/tex3] , [tex3]a+\pi [/tex3] e [tex3]2\pi -a[/tex3] . Faça os testes e comprove



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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