Pré-Vestibular ⇒ Volume do poliedro convexo Tópico resolvido

[IGFX]

*) Considerando-se um cubo cuja medida de cada aresta é igual a 1m, pode-se afirmar corretamente que a medida do volume do poliedro convexo cujos vértices são os centros das faces desse cubo é:

a) 2/3 m³
b) 2/7 m³
c) 1/6 m³
d) 4/7 m³

Resposta

---

item C

[jvmago]

O polígono inscrito em um cubo com centros nas faces é um octaedro também regular.
note que [tex3]1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1[/tex3]

é a diagonal do mesmo então o lado [tex3]l\sqrt{2}=1\rightarrow l=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]l\sqrt{2}=1\rightarrow l=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

.

O volume de um octaedro é [tex3]V=2*\frac{1}{3}*S_{b}*H[/tex3]

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[tex3]V=2*\frac{1}{3}*S_{b}*H[/tex3]

[tex3]S_{b}=(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]S_{b}=(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{1}{2}[/tex3]

e [tex3]H[/tex3]

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[tex3]H[/tex3]

é a metade do lado do cubo [tex3]H=\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]H=\frac{1}{2}[/tex3]

então:
[tex3]V=2*\frac{1}{3}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}=\frac{1}{6}u.v[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=2*\frac{1}{3}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}=\frac{1}{6}u.v[/tex3]