Pré-VestibularVolume do poliedro convexo Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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IGFX
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Fev 2018 22 20:36

Volume do poliedro convexo

Mensagem não lida por IGFX »

*) Considerando-se um cubo cuja medida de cada aresta é igual a 1m, pode-se afirmar corretamente que a medida do volume do poliedro convexo cujos vértices são os centros das faces desse cubo é:

a) 2/3 m³
b) 2/7 m³
c) 1/6 m³
d) 4/7 m³
Resposta

item C




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jvmago
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Fev 2018 22 21:33

Re: Volume do poliedro convexo

Mensagem não lida por jvmago »

O polígono inscrito em um cubo com centros nas faces é um octaedro também regular.
note que [tex3]1[/tex3] é a diagonal do mesmo então o lado [tex3]l\sqrt{2}=1\rightarrow l=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3] .

O volume de um octaedro é [tex3]V=2*\frac{1}{3}*S_{b}*H[/tex3]

[tex3]S_{b}=(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{1}{2}[/tex3] e [tex3]H[/tex3] é a metade do lado do cubo [tex3]H=\frac{1}{2}[/tex3] então:
[tex3]V=2*\frac{1}{3}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}=\frac{1}{6}u.v[/tex3]



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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