Olá
sirisaac,
Inicialmente, como foi mencionado que precisa-se obter um valor máximo, devemos nos atentar para o fato de que, em algum momento, vamos calcular o vértice da parábola. Mas antes, vamos descobrir a parábola. Podemos obter a equação da parábola pela relação com o lucro:
[tex3]\ \ \ \ \text{ L}(x) = \text{R}(x) - \text{C}(x) \, \, \, \, \implies \, \, \, \, \text{ L}(x) = x \cdot \underbrace{(40 - \lambda \cdot x)}_{\text{preço}} - 4000 - 8 \cdot x \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \,\\ \text{ L}(x) = 40 \cdot x - \lambda \cdot x^2 - 4000 - 8 \cdot x \, \, \iff \, \, \boxed{\text{ L}(x) = - \lambda \cdot x^2 + 32 \cdot x -4000}[/tex3]
Para o lucro máximo, vamos calcular o [tex3]x_{\text {v} }[/tex3]
:
[tex3]x_{\text {v} } = \frac{-b}{2 \cdot a} = \frac{16}{\lambda}[/tex3]
Quando o [tex3]x[/tex3]
(número de pares de sandálias produzidos) é máximo, temos o lucro máximo. Mas, foi dito que:
um lucro máximo vendendo 3200 pares de sandálias produzidos
Portanto:
[tex3]3200 = \frac{16}{\lambda} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, {\color{forestgreen}\boxed{\lambda = 0,005}}[/tex3]
A questão foi repostada recentemente por outro membro. No entanto, acredito que seja válido deixar a solução nesse tópico também.