Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **Liss15** » Sáb 03 Fev, 2018 21:55

Amigos, poderiam me ajudar nessa questão?

(FEI-SP) - Na figura abaixo estão representados os diagramas das velocidades de dois móveis em função do tempo. Esses móveis partem de um mesmo ponto, a partir do repouso, e percorrem uma mesma trajetória retilínea. Em que instante eles se encontram?

: aa.jpg (4.49 KiB) Exibido 13409 vezes

a) 6s
b) 8s
c) 9s
d) 10s

Resposta

O gabarito é a letra A

Olá, Liss15

Consideremos o ponto de interseção das velocidades sendo [tex3](4,v)[/tex3]

Agora calculemos o coeficiente angular das 2 retas e teremos as acelerações das mesmas

Móvel 1 temos os pontos [tex3](4,v)[/tex3] e [tex3](0,0)[/tex3]
[tex3]m=\frac{v}{4}[/tex3]

Móvel 2 temos os pontos [tex3](4,v)[/tex3] e [tex3](3,0)[/tex3]
[tex3]m=v[/tex3]

Agora usaremos as funções horárias dos móveis

[tex3]S_1=\frac{at^2}{2}[/tex3]
[tex3]S_2=\frac{a(t-3)^2}{2}[/tex3]

Perceba que o móvel 2 fica parado por 3 segundos, por isso usaremos [tex3]t-3[/tex3]

Substituindo o coeficiente angular na aceleração teremos

[tex3]S_1=\frac{\frac{v}{4}\cdot t^2}{2}[/tex3]
[tex3]S_2=\frac{v(t-3)^2}{2}[/tex3]

Igualando as equações

[tex3]\frac{v(t-3)^2}{2}=\frac{\frac{v}{4}\cdot t^2}{2}[/tex3]
[tex3]v(t-3)^2=\frac{v}{4}\cdot t^2[/tex3]
[tex3]4v(t-3)^2=vt^2[/tex3]
[tex3]4(t-3)^2=t^2[/tex3]
[tex3]3t^2-24t+36=0[/tex3]

[tex3]t_1=2s[/tex3]
[tex3]t_2=6s[/tex3]

O veículo fica parado por 3s, então [tex3]t_2[/tex3] é o que satisfaz

[tex3]\boxed{A}[/tex3]

Vemos que o móvel (2) parte em [tex3]t_1=3s[/tex3] , logo: [tex3]t_1=t_2+3[/tex3]
Logo:
[tex3]s_1 = \dfrac{1}{2}a_1(t_2+3)^2[/tex3]
[tex3]s_2 = \dfrac{1}{2}a_2t_2^2[/tex3]

Temos:
[tex3]v_1 = a_1(t_2+3)[/tex3]
[tex3]v_2 = a_2t_2 [/tex3]

Em [tex3]t_2=1s \rightarrow v_1=v_2 [/tex3]
[tex3]a_1(1+3) = a_2.1 \rightarrow \boxed {a_1= \dfrac{1}{4}a_2}[/tex3]

Substituindo:
[tex3]s_1 = \dfrac{1}{8}a_2(t_2+3)^2[/tex3]
[tex3]s_2 = \dfrac{1}{2}a_2t_2^2[/tex3]

Como queremos: [tex3]\boxed {s_1 = s_2}[/tex3] :
[tex3]\dfrac{1}{8}(t_2+3)^2 = \dfrac{1}{2}t_2^2[/tex3]
Chegamos em [tex3]t_2=-1[/tex3] (descartado) ou [tex3]t_2=3[/tex3]

Para [tex3]t_2=3 \rightarrow \boxed {t_1=6s}[/tex3]

Mensagem não lidapor **Liss15** » Seg 05 Fev, 2018 13:53 · Mensagem não lida por **Liss15** » Seg 05 Fev, 2018 13:53

snooplammer, lorramrj, muitíssimo obrigada pelas resoluções! Vocês foram fantásticos! Entretanto, ao pesquisar mais sobre essa questão, vi uma outra maneira que ela pode ser feita. Essa maneira seria sombrear as áreas dos espaços percorridos pelos móveis e projetar o triângulo invertido depois... Segue uma imagem que vi o professor explicando, porém não compreendi. Digo, se a base do triângulo mede 3, como resultará no 6?

: muv.jpg (14.78 KiB) Exibido 13370 vezes

É estranho o método da áreas, porque a distância entre os móveis não era inicialmente nula

Teria que demonstrar que os triângulos são congruentes, mas como você falou, as bases não são iguais

Mensagem não lidapor **Liss15** » Seg 05 Fev, 2018 16:10 · Mensagem não lida por **Liss15** » Seg 05 Fev, 2018 16:10

snooplammer, pois é.. Mesmo assim estou intrigada. Continuarei pesquisando sobre
Muito obrigada novamente

rafaelranzani

Como a equação do corpo 2 é formada? [tex3]S_2=\frac{V(t-3)^{2}}{2}[/tex3] . Da onde surgiu o [tex3](t-3)[/tex3] ?

O corpo (2) começou a se movimentar 3 segundos após o (1)

rafaelranzani

Snooplammer, muito obrigado!

Pré-Vestibular ⇒ (FEI-SP) MUV Tópico resolvido

(FEI-SP) MUV

Re: (FEI-SP) MUV

Re: (FEI-SP) MUV

Re: (FEI-SP) MUV

Re: (FEI-SP) MUV

Re: (FEI-SP) MUV

Re: (FEI-SP) MUV

Re: (FEI-SP) MUV

Re: (FEI-SP) MUV

Re: (FEI-SP) MUV

Pré-Vestibular ⇒ (FEI-SP) MUV Tópico resolvido

Entrar • Registrar