A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 20cm e um dos ângulos mede 20º.
a) Qual a medida da mediana relativa à hipotenusa?
b) Qual a medida do ângulo formado por essa mediana e pela bissetriz do ângulo reto?
Gabarito: a) AM= 10cm
b) 25º
Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Pontos notáveis no triângulo retângulo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2018
14
16:59
Re: (FUVEST) Pontos notáveis no triângulo retângulo
Sabendo que BCM é isósceles, então [tex3]B\widehat{C}M=20°[/tex3] , logo, para completar o ângulo da bissetriz, [tex3]\alpha[/tex3] será 25°.
Jan 2018
14
17:09
Re: (FUVEST) Pontos notáveis no triângulo retângulo
(a)
Todo triângulo retângulo inscrito numa circunferência tem como hipotenusa o diâmetro da mesma. Note então que o raio será metade da hipotenusa, logo [tex3]r=10cm[/tex3] . Vejamos também que o centro da circunferência é a metade da hipotenusa, pois a distância em cada um dos vértices ( que pertencem à circunferência) é [tex3]r[/tex3] . Assim, a distância do ponto médio da hipotenusa ( centro da circunferência ) até o ponto oposto à hipotenusa é [tex3]r[/tex3] , portanto a mediana mede 10cm.
(b)
Eu não sei desenhar aqui, mas vamos lá:
Imagine ABC inscrito numa circunferência, com C o vértice do angulo reto e B = 20°,e tome D como centro da circunferencia. Note que 20° é o angulo do triângulo isosceles BDC, logo o ãngulo BCD vale 20°. A bissetriz do ângulo rate vale 45°, como já temos 20, para completar faltam 25°
Todo triângulo retângulo inscrito numa circunferência tem como hipotenusa o diâmetro da mesma. Note então que o raio será metade da hipotenusa, logo [tex3]r=10cm[/tex3] . Vejamos também que o centro da circunferência é a metade da hipotenusa, pois a distância em cada um dos vértices ( que pertencem à circunferência) é [tex3]r[/tex3] . Assim, a distância do ponto médio da hipotenusa ( centro da circunferência ) até o ponto oposto à hipotenusa é [tex3]r[/tex3] , portanto a mediana mede 10cm.
(b)
Eu não sei desenhar aqui, mas vamos lá:
Imagine ABC inscrito numa circunferência, com C o vértice do angulo reto e B = 20°,e tome D como centro da circunferencia. Note que 20° é o angulo do triângulo isosceles BDC, logo o ãngulo BCD vale 20°. A bissetriz do ângulo rate vale 45°, como já temos 20, para completar faltam 25°
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