Pré-Vestibular ⇒ (Udesc) Porcentagem e Conjuntos Tópico resolvido

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Uma empresa de telecomunicações oferece três serviços aos seus clientes: telefone fixo, internet e televisão a cabo. Um cliente dessa empresa pode contratar isoladamente cada um dos serviços, com exceção da internet que, obrigatoriamente, deve estar associada à aquisição da telefonia fixa. Também há a opção do pacote combo, que inclui os três serviços simultaneamente. Em uma determinada cidade, essa empresa possui 10 mil clientes, sendo que deste total 18% utilizam apenas a telefonia e outros 33% utilizam apenas a televisão a cabo. Além disso, 41% do total de clientes são usuários da internet e, destes, 52% assinam o pacote combo. Com isso, o percentual total de clientes da empresa que são assinantes de exatamente dois dos serviços oferecidos é igual a:
a) 31,5%
b)29,32%
c)19.32%
d)27,68%
e)49%

Resposta

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Letra D.

[MatheusBorges]

[tex3]n(A\cup B\cup C)=100t[/tex3]

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[tex3]n(A\cup B\cup C)=100t[/tex3]

[tex3]n(A)=[/tex3]

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[tex3]n(A)=[/tex3]

usam telefonia fixa.
[tex3]n(B)=[/tex3]

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[tex3]n(B)=[/tex3]

usam televisão.
[tex3]n(C)=[/tex3]

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[tex3]n(C)=[/tex3]

usam internet.
[tex3]n(B\cap C)=0[/tex3]

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[tex3]n(B\cap C)=0[/tex3]

vide enunciado.

26696432_1483604318427546_1719996424_n.jpg (8.62 KiB) Exibido 2805 vezes

[tex3]n(A)-n(A\cap C)-n(A\cap B)+n(A\cap B\cap C)=18t[/tex3]

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[tex3]n(A)-n(A\cap C)-n(A\cap B)+n(A\cap B\cap C)=18t[/tex3]

[tex3]n(B)-n(A\cap B)=33t[/tex3]

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[tex3]n(B)-n(A\cap B)=33t[/tex3]

[tex3]n(C)=41 [/tex3]

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[tex3]n(C)=41 [/tex3]

[tex3]n(A\cap B\cap C)=21,32[/tex3]

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[tex3]n(A\cap B\cap C)=21,32[/tex3]

[tex3]n(C)-n(A\cap B\cap C)=19,68[/tex3]

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[tex3]n(C)-n(A\cap B\cap C)=19,68[/tex3]

(1)
[tex3]n(A)=18t+n(A\cap C)+n(A\cap B)-n(A\cap B\cap C)[/tex3]

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[tex3]n(A)=18t+n(A\cap C)+n(A\cap B)-n(A\cap B\cap C)[/tex3]

[tex3]n(B)=33t+n(A\cap B)[/tex3]

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[tex3]n(B)=33t+n(A\cap B)[/tex3]

[tex3]n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)+n(A\cap B\cap C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(A\cap C)\rightarrow n(A\cap B)=8[/tex3]

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[tex3]n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)+n(A\cap B\cap C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(A\cap C)\rightarrow n(A\cap B)=8[/tex3]

(2)
Como o que ele busca (1)+(2), então:[tex3]19,68+8=27,68[/tex3]

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[tex3]19,68+8=27,68[/tex3]

É interessante notar que, [tex3]n(A\cap B\cap C)=n(B\cap C)[/tex3]

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[tex3]n(A\cap B\cap C)=n(B\cap C)[/tex3]

e [tex3]n(B\cap C)=0[/tex3]

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[tex3]n(B\cap C)=0[/tex3]

, seria como se, bom agora temos o combo pode contar a intersecção e depois, há [tex3]n(B\cap C) [/tex3]

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[tex3]n(B\cap C) [/tex3]

não temos o combo então não conte, isso não quer dizer que o número não esteja lá, mas quer dizer que não existe para esse exercício.