Pré-Vestibular ⇒ (UFC - CE) Binômio de Newton Tópico resolvido

[Jhonatan]

O valor da expressão (1 + sen 2)^5 - 5(1 + sen 2)^4 + 10(1 + sen 2)^3 - 10(1 + sen 2)^2 + 5(1 + sen 2) - 1 é igual a:

a) (sen 2)^5
b) (1 + sen 2)^5 - 1
c) - 1
d) 0
e) (sen 2)^5 + 1

R: a)

Amigos, como resolve a questão ? Eu pensei ter entendido a questão, mas na verdade eu não entendi muito bem.
Obrigado.

[miguel747]

Caro Jhonatan,

A questão é aplicação direta do binômio de Newton, em especial, no desenvolvimento de 5º grau.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

[tex3](a-b)^5 = a^5 - 5a^4b + 10a^3b^2 - 10a^2b^3 + 5ab^4 - b^5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a-b)^5 = a^5 - 5a^4b + 10a^3b^2 - 10a^2b^3 + 5ab^4 - b^5[/tex3]

Obs: Para sinais negativos o sinal alterna no desenvolvimento.

Agora basta você perceber o desenvolvimento binomial do termo:

[tex3](1 + \sen 2)^5 - 5(1 + \sen 2)^4 + 10(1 + \sen 2)^3 - 10(1 + \sen 2)^2 + 5(1 + \sen 2) - 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1 + \sen 2)^5 - 5(1 + \sen 2)^4 + 10(1 + \sen 2)^3 - 10(1 + \sen 2)^2 + 5(1 + \sen 2) - 1[/tex3]

Dá pra perceber que os termos em questão são [tex3](1 + \sen 2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1 + \sen 2)[/tex3]

e [tex3]1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1[/tex3]

Daí o binômio em questão é: [tex3]((\cancel1 + \sen 2)\cancel{-1})^5 = \boxed{(sen2)^5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]((\cancel1 + \sen 2)\cancel{-1})^5 = \boxed{(sen2)^5}[/tex3]

Letra A

[Jhonatan]

Excelente. Muito obrigado, amigo.