Pré-Vestibular(FUVEST 1998) Algebra Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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lincoln1000
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(FUVEST 1998) Algebra

Mensagem não lida por lincoln1000 »

Sabendo que [tex3]x[/tex3] , [tex3]y[/tex3] e [tex3]z[/tex3] são números reais e [tex3](2x+y-z)^2+(x-y)^2+(z-3)^2=0[/tex3] então, [tex3]x+y+z[/tex3] é igual a
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Resposta

c) 5



"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."

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Marcos
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Re: (FUVEST 1998) Algebra

Mensagem não lida por Marcos »

Olá lincoln1000.Observe a solução:

[tex3](2x+y-z)^2+(x-y)^2+(z-3)^2=0[/tex3]
[tex3]\underbrace{(2x+y-z)^2}_{0}+\underbrace{(x-y)^2}_{0}+\underbrace{(z-3)^2}_{0}=0[/tex3]

Logo,

[tex3]\leadsto (2x+y-z)^2=0\rightarrow 2x+y-3=0\rightarrow \boxed{2x+y=3}[/tex3]
[tex3]\leadsto (x-y)^2=0\rightarrow \boxed{x-y=0}[/tex3]
[tex3]\leadsto (z-3)^2=0\rightarrow \boxed{z=3}[/tex3]

Conclui-se que : [tex3]\boxed{\boxed{x=1}} \ , \ \boxed{\boxed{y=1}} \ e \ \boxed{\boxed{z=3}}[/tex3] .

[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Então, [tex3]x+y+z[/tex3] é igual a [tex3]\rightarrow \boxed{\boxed{5}}[/tex3] [tex3]\Longrightarrow Letra:(C)[/tex3]

Resposta: [tex3]C[/tex3] .

Última edição: Marcos (Sáb 16 Dez, 2017 23:38). Total de 1 vez.


''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''

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lincoln1000
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Re: (FUVEST 1998) Algebra

Mensagem não lida por lincoln1000 »

E eu achando que algum quadrado poderia dar negativo, agora que me toquei hehe
Obrigado Marcos!



"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."

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