Pré-Vestibular(Fer) Equação 1° Grau Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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paulojorge
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(Fer) Equação 1° Grau

Mensagem não lida por paulojorge »

Em uma caixa há bolas vermelhas e bolas azuis. Se retirarmos uma bola vermelha da caixa, então um quinto das bolas restantes é de bolas vermelhas. Se retirarmos nove bolas azuis, em vez de retirar uma bola vermelha, então um quarto das bolas restantes é de bolas vermelhas.

O número total de bolas que há inicialmente na caixa é

A) 21
B) 36
C) 41
D) 56
E) 61



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paulojorge
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Re: (Fer) Equação 1° Grau

Mensagem não lida por paulojorge »

Fiz dessa forma, mas não estou encontrando o gabarito. Onde estou errando?

[tex3]C= V+A [/tex3]
[tex3]\begin{cases}
\frac{V}{5}=(V-1) + A \\
\frac{V}{4}=V+(A-9)
\end{cases}[/tex3]
[tex3]V = (5V-5) + 5A[/tex3]
[tex3]V = 4V+(4A-36)[/tex3]
[tex3]5V -5+5A = 4V+4A - 36 [/tex3]
[tex3]\rightarrow A+B=31[/tex3]

Última edição: paulojorge (Seg 11 Dez, 2017 13:46). Total de 1 vez.


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alevini98
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Re: (Fer) Equação 1° Grau

Mensagem não lida por alevini98 »

[tex3]\begin{cases}\frac{v-1}{a+v-1}=\frac{1}{5}\\\frac{v}{a+v-9}=\frac{1}{4}\end{cases}\\\begin{cases}4v=a+4\\3v=a-9\end{cases}\\4v-3v=a+4-a+9\\\boxed{v=13}\\3v=a-9\\3\cdot13=a-9\\\boxed{a=48}[/tex3]

[tex3]a+v\\48+13=\boxed{61}[/tex3]



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paulojorge
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Re: (Fer) Equação 1° Grau

Mensagem não lida por paulojorge »

Não consegui entender como você montou a equação ;/


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alevini98
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Re: (Fer) Equação 1° Grau

Mensagem não lida por alevini98 »

Se retirarmos uma bola vermelha da caixa, então um quinto das bolas restantes é vermelha
A partir disso podemos concluir que:

[tex3]\frac{\mbox{bolas vermelhas}}{\mbox{total de bolas}}=\frac{1}{5}[/tex3]

No início tínhamos [tex3]V[/tex3] bolas vermelhas, mas, como tiramos uma, agora temos [tex3]V-1[/tex3] bolas vermelhas. Também no início tínhamos [tex3]V+A[/tex3] bolas ao todo, porém, como tiramos uma, ficamos com [tex3]V+A-1[/tex3] bolas. Dessa forma,

[tex3]\frac{V-1}{V+A-1}=\frac{1}{5}[/tex3]

O raciocínio pra montar a outra equação é o mesmo.



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MatheusBorges
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Re: (Fer) Equação 1° Grau

Mensagem não lida por MatheusBorges »

V+A=C
(V-1)+A=C-1
[tex3]\frac{V-1+A}{5}=V-1[/tex3] (1)
Veja que V-1+A eram as bolas retantes e se você dividir por 5 terá um quinto das bolas restantes e um quinto das bolas restantes é igual ao número de bolas vermelha mas sabemos que temos V-1 de bolas vermelhas por que tiramos uma bola vermelha, logo (1) se justifica.

V+(A-9)=C
[tex3]\frac{V+A-9}{4}=V[/tex3]
dividindo por 4 teremos 1 quarto das bolas restantes que é igual ao número de bolas vermelhas mas como não retiramos nada temos V de bolas vermelhas, manipulado as igualdades você chegará no sistema.
Obs: O Vini respondeu primeiro, só te mostrei o raciocínio por trás do sistema que ele bem fez.

Última edição: MatheusBorges (Seg 11 Dez, 2017 21:50). Total de 6 vezes.


A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
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