Pré-Vestibular(PAS UnB) Geometria Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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ALDRIN
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Dez 2017 11 13:22

(PAS UnB) Geometria

Mensagem não lida por ALDRIN »

Joana está diante de um espelho convexo, que deixa a sua imagem mais alta e mais magra que a realidade. Ela veste uma camisa que tem um triângulo isósceles de lados [tex3]5\ cm[/tex3] , [tex3]5\ cm[/tex3] e [tex3]8\ cm[/tex3] , e cuja base fica na horizontal. Observando-se no espelho, Joana percebeu que o triângulo ainda era isósceles, apesar de ter reduzido sua base pela metade e ter aumentado a sua altura.

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.

(1) Se o perímetro do triângulo visto no espelho é igual ao perímetro do triângulo original, então, no triângulo da imagem, o cosseno do ângulo oposto à base é maior que [tex3]0,82[/tex3] .

Última edição: ALDRIN (Seg 11 Dez, 2017 13:22). Total de 1 vez.


"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

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leomaxwell
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Re: (PAS UnB) Geometria

Mensagem não lida por leomaxwell »

[tex3]P_{antes}=P_{depois}[/tex3]
[tex3]5+5+8=4+2x\rightarrow x=7cm[/tex3] .
Seja [tex3]\alpha [/tex3] o ângulo oposto à base no novo triângulo, pela Lei dos Cossenos:
[tex3]4^2=7^2+7^2-2\cdot7\cdot7\cdot cos\alpha[/tex3]
[tex3]16=98(1-cos\alpha)\rightarrow cos\alpha=1-\frac{16}{98}\cong 0,836\therefore cos\alpha>0,82[/tex3]

[tex3](1) V[/tex3]



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