Pré-Vestibular ⇒ (Famerp-2016) Sequências

[Liliana]

Observe as três primeiras linhas de um padrão, que continua nas linhas subsequentes.
1ª linha 1 + 2 = 1² + (1² + 1) = 3
2ª linha 4 + 5 + 6 = 2² + (2² + 1) + (2² + 2) = 7+8
3ª linha 9 + 10 + 11 + 12 = 3² + (3² + 1) + (3² + 2) + (3² + 3) = 13+14+15
Na 30ª linha desse padrão, o maior número da soma em vermelho, indicada dentro do retângulo, será igual a
a) 929.
b) 930.
c) 959.
d) 1 029.
e) 960.

Alguém pode me explicar, por gentileza??
Já vi várias resoluções, mas continuo sem entender :/

[leomaxwell]

1ª linha 1 + 2 = 1² + (1² + 1) = 3
2ª linha 4 + 5 + 6 = 2² + (2² + 1) + (2² + 2) = 7+8
3ª linha 9 + 10 + 11 + 12 = 3² + (3² + 1) + (3² + 2) + (3² + 3) = 13+14+15
.
.
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n-ésima linha [tex3](n^2+0)+(n^2+1)+...(n^2+n)=\boxed{(n^2+n+1)+(n^2+n+2)+...+(n^2+n+n)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](n^2+0)+(n^2+1)+...(n^2+n)=\boxed{(n^2+n+1)+(n^2+n+2)+...+(n^2+n+n)}[/tex3]

Esse é o padrão e o maior número será claramente o [tex3]n^2+n+n=n^2+2n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n^2+n+n=n^2+2n[/tex3]

Para [tex3]n=30\rightarrow 30^2+2\cdot30=960[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n=30\rightarrow 30^2+2\cdot30=960[/tex3]