Pré-Vestibular(FUVEST 2018) Análise Combinatória Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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lincoln1000
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(FUVEST 2018) Análise Combinatória

Mensagem não lida por lincoln1000 »

Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura.
Sem título.png
Sem título.png (4.28 KiB) Exibido 3972 vezes
O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos assinalados é
(A) 200
(B) 204
(C) 208
(D) 212
(E) 220
Resposta

(D)

Última edição: lincoln1000 (Seg 27 Nov, 2017 00:30). Total de 1 vez.


"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."

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snooplammer
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Re: (FUVEST 2018) Análise Combinatória

Mensagem não lida por snooplammer »

Olá, linconln

A dica matadora da questão é calcular a combinação de todos os pontos e retirar os que são colineares que poderiam formar triângulos, mas não formam, abraços




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leomaxwell
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Re: (FUVEST 2018) Análise Combinatória

Mensagem não lida por leomaxwell »

snooplammer, como ficaria o cálculo do número de pontos colineares? Obrigado


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snooplammer
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Re: (FUVEST 2018) Análise Combinatória

Mensagem não lida por snooplammer »

Calculemos [tex3]C_{12,3}[/tex3]

[tex3]C_{12,3}=220[/tex3]

Agora perceba que nesses 220, temos pontos que são colineares.

Temos duas retas que podem ter 3 pontos mas que seriam colineares

É a diagonal e a do meio que tem 4 pontinhos

Então retiraremos as Combinações desses segmentos colineares

[tex3]2\cdot C_{4,3}=2\cdot4=8[/tex3]

[tex3]C_{12,3} - 2\cdot C_{4,3}=220-8=212[/tex3]

[tex3]\boxed{212}[/tex3]
Última edição: snooplammer (Seg 27 Nov, 2017 00:28). Total de 1 vez.



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lincoln1000
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Re: (FUVEST 2018) Análise Combinatória

Mensagem não lida por lincoln1000 »

Você resolvendo parece simples, mas não tive nem ideia de como resolver isso rsrs, obrigado snooplammer!


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snooplammer
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Re: (FUVEST 2018) Análise Combinatória

Mensagem não lida por snooplammer »

lincoln1000, eu sabia resolver por já ter feito exercício desse tipo. O segredo na Análise Combinatória é estar sempre praticando. O livro do Morgado de Análise Combinatória é muito recomendado.

Recomendam fazer o Aref depois o Morgado.

Abraços e de nada.
Última edição: snooplammer (Seg 27 Nov, 2017 00:40). Total de 2 vezes.



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lincoln1000
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Re: (FUVEST 2018) Análise Combinatória

Mensagem não lida por lincoln1000 »

Meu ponto fraco é análise combinatória e probabilidade, vou ver se consigo o aref pra dar uma reforçada, muito obrigado pela ajuda.



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