Pré-Vestibular ⇒ Geo Analítica - PUCSP - Vértices do Triângulo Isósceles Tópico resolvido

[ismaelmat]

7.94-(Puc-SP)Os pontos A(0,3) e B(2,-1) são vértices de um triângulo ABC isósceles de base AB. Determine o vértice C, sabendo que ele pertence à bissetriz do 2º e 4º quadrantes do sistema cartesiano ortogonal.

Gabarito:

Resposta

---

C(-1/3;1/3)

[jomatlove]

Resolução:
[tex3]\bullet [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bullet [/tex3]

O ponto C pertence à bissetriz dos quadrantes pares,logo C(-x,x)

[tex3]\bullet [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bullet [/tex3]

O triangulo é isósceles com AC=BC,logo:
[tex3]d_{AC}=d_{BC}[/tex3]

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[tex3]d_{AC}=d_{BC}[/tex3]

[tex3]x^{2}+(x-3)^{2}=(x+2)^{2}+(x+1)^{2}[/tex3]

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[tex3]x^{2}+(x-3)^{2}=(x+2)^{2}+(x+1)^{2}[/tex3]

[tex3]\cancel{x^{2}}+\cancel{x^{2}}-6x+9=\cancel{x^{2}}+4x+4+\cancel{x^{2}}+2x+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cancel{x^{2}}+\cancel{x^{2}}-6x+9=\cancel{x^{2}}+4x+4+\cancel{x^{2}}+2x+1[/tex3]

[tex3]-6x+9=6x+5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-6x+9=6x+5[/tex3]

[tex3]9-5=6x+6x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]9-5=6x+6x[/tex3]

[tex3]4=12x\rightarrow x=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}[/tex3]

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[tex3]4=12x\rightarrow x=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}[/tex3]

[tex3]\therefore \boxed{C(-\frac{1}{3},\frac{1}{3})}[/tex3]

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[tex3]\therefore \boxed{C(-\frac{1}{3},\frac{1}{3})}[/tex3]