Na figura abaixo, o triângulo ABC é eqüilátero, o lado BC é paralelo ao eixo x e a circunferência, tangente aos eixos coordenados, tem raio 1.
Determine a função que contém o lado AC.
Pré-Vestibular ⇒ (UFF) Geometria Analítica - Reta Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Última visita: 31-12-69
Nov 2017
22
20:14
(UFF) Geometria Analítica - Reta
Última edição: Auto Excluído (ID:19677) (Qua 22 Nov, 2017 20:14). Total de 1 vez.
Nov 2017
22
20:53
Re: (UFF) Geometria Analítica - Reta
No triângulo retângulo, todas as cevianas notáveis (e, consequentemente, pontos notáveis) coincidem.
Dessa forma, as alturas coincidem com as medianas e, portanto, [tex3]x_A=1[/tex3] .
[tex3]y_A[/tex3] corresponde ao diâmetro da circunferência.
Logo, o ponto [tex3]A[/tex3] possui coordenadas [tex3](1,2)[/tex3] .
O ângulo externo referente ao vértice [tex3]C[/tex3] mede [tex3]120^\circ[/tex3] e sua tangente equivale ao coeficiente angular da reta em questão.
[tex3]a=\tan120^\circ=-\tan60^\circ=-\sqrt{3}[/tex3]
Montando a equação da reta:
[tex3]2=-\sqrt{3}\cdot1+b\rightarrow b=2+\sqrt{3}[/tex3]
Logo,
[tex3]f(x)=-\sqrt{3}x+2+\sqrt{3}=-\sqrt{3}(x+1)+2[/tex3]
Dessa forma, as alturas coincidem com as medianas e, portanto, [tex3]x_A=1[/tex3] .
[tex3]y_A[/tex3] corresponde ao diâmetro da circunferência.
Logo, o ponto [tex3]A[/tex3] possui coordenadas [tex3](1,2)[/tex3] .
O ângulo externo referente ao vértice [tex3]C[/tex3] mede [tex3]120^\circ[/tex3] e sua tangente equivale ao coeficiente angular da reta em questão.
[tex3]a=\tan120^\circ=-\tan60^\circ=-\sqrt{3}[/tex3]
Montando a equação da reta:
[tex3]2=-\sqrt{3}\cdot1+b\rightarrow b=2+\sqrt{3}[/tex3]
Logo,
[tex3]f(x)=-\sqrt{3}x+2+\sqrt{3}=-\sqrt{3}(x+1)+2[/tex3]
Última edição: csmarcelo (Sex 24 Nov, 2017 10:48). Total de 2 vezes.
-
- Última visita: 31-12-69
Nov 2017
24
10:27
Re: (UFF) Geometria Analítica - Reta
Muito obrigada, só uma correção no sinal:
[tex3]f(x)=-\sqrt{3}x+2+\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]f(x)=-\sqrt{3}x+2+\sqrt{3}[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 7074 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 5874 Exibições
-
Última msg por JBCosta
-
- 0 Respostas
- 1008 Exibições
-
Última msg por vanhoff
-
- 2 Respostas
- 881 Exibições
-
Última msg por aleingrid
-
- 1 Respostas
- 469 Exibições
-
Última msg por Jardani