Pré-Vestibular ⇒ (UFF) Geometria Analítica - Reta Tópico resolvido

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Na figura abaixo, o triângulo ABC é eqüilátero, o lado BC é paralelo ao eixo x e a circunferência, tangente aos eixos coordenados, tem raio 1.

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Determine a função que contém o lado AC.

[csmarcelo]

No triângulo retângulo, todas as cevianas notáveis (e, consequentemente, pontos notáveis) coincidem.

Dessa forma, as alturas coincidem com as medianas e, portanto, [tex3]x_A=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_A=1[/tex3]

.

[tex3]y_A[/tex3]

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[tex3]y_A[/tex3]

corresponde ao diâmetro da circunferência.

Logo, o ponto [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

possui coordenadas [tex3](1,2)[/tex3]

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[tex3](1,2)[/tex3]

.

O ângulo externo referente ao vértice [tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

mede [tex3]120^\circ[/tex3]

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[tex3]120^\circ[/tex3]

e sua tangente equivale ao coeficiente angular da reta em questão.

[tex3]a=\tan120^\circ=-\tan60^\circ=-\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]a=\tan120^\circ=-\tan60^\circ=-\sqrt{3}[/tex3]

Montando a equação da reta:

[tex3]2=-\sqrt{3}\cdot1+b\rightarrow b=2+\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]2=-\sqrt{3}\cdot1+b\rightarrow b=2+\sqrt{3}[/tex3]

Logo,

[tex3]f(x)=-\sqrt{3}x+2+\sqrt{3}=-\sqrt{3}(x+1)+2[/tex3]

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[tex3]f(x)=-\sqrt{3}x+2+\sqrt{3}=-\sqrt{3}(x+1)+2[/tex3]

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Muito obrigada, só uma correção no sinal:

[tex3]f(x)=-\sqrt{3}x+2+\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]f(x)=-\sqrt{3}x+2+\sqrt{3}[/tex3]

[csmarcelo]

Corrigido!