Pré-Vestibular ⇒ (UEMA) Tronco de Cone Tópico resolvido

[muralha]

Os copos de refrigerante de uma determinada cadeia de fastfood têm capacidades de 300, 500 e 700mL, respectivamente. Esses são confeccionados em material plástico no formato de tronco de cone.

a) Supondo que todos os copos tenham as mesmas dimensões de base, quais seriam as relações entre as suas alturas?


b) Suponha que se quisesse substituir um desses copos por outro, em formato cilíndrico e de mesmo volume. Esse copo teria a mesma altura e o seu diâmetro seria o dobro da base menor do copo original. Nessas condições, qual a proporção entre os raios da base menor e da base maior do copo atual?

Alguém me ajuda nesta questão?

[petras]

a) [tex3]\\V=\frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\\V=\frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)[/tex3]

Como as dimensões das bases são iguais chamaremos [tex3](R^2+Rr+r^2)=k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](R^2+Rr+r^2)=k[/tex3]

[tex3]V_1 = 300 = \frac{\pi. h_1.k}{3}\rightarrow h_1=\frac{900}{\pi .k}\\
V_2=500 = \frac{\pi h_2.k}{3}\rightarrow h_2=\frac{1500}{\pi .k}\\
V_3=700 = \frac{\pi h_3.k}{3}\rightarrow h_3=\frac{2100}{\pi .k}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_1 = 300 = \frac{\pi. h_1.k}{3}\rightarrow h_1=\frac{900}{\pi .k}\\
V_2=500 = \frac{\pi h_2.k}{3}\rightarrow h_2=\frac{1500}{\pi .k}\\
V_3=700 = \frac{\pi h_3.k}{3}\rightarrow h_3=\frac{2100}{\pi .k}[/tex3]

[tex3]\frac{h_1}{h_2}=\frac{\frac{900}{\pi .k}}{\frac{1500}{\pi .k}}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\\
\frac{h_1}{h_3}=\frac{\frac{900}{\pi .k}}{\frac{2100}{\pi .k}}=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}\\
\frac{h_2}{h_3}=\frac{\frac{1500}{\pi .k}}{\frac{2100}{\pi .k}}=\frac{15}{21}=\frac{5}{7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{h_1}{h_2}=\frac{\frac{900}{\pi .k}}{\frac{1500}{\pi .k}}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\\
\frac{h_1}{h_3}=\frac{\frac{900}{\pi .k}}{\frac{2100}{\pi .k}}=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}\\
\frac{h_2}{h_3}=\frac{\frac{1500}{\pi .k}}{\frac{2100}{\pi .k}}=\frac{15}{21}=\frac{5}{7}[/tex3]

b) Não entendi a pergunta"Nessas condições, qual a proporção entre os raios da base menor e da base maior do copo atual? "
(O copo atual teria formato cilíndrico e assim as bases seriam iguais)
Se alguém puder esclarecer.