Pré-Vestibular ⇒ unifacs 2017.2 Tópico resolvido

[hortencia]

Considere um recipiente em forma de cone circular reto de altura H, de vértice voltado para baixo e com o eixo na posição vertical, contendo um líquido cujo volume vai ocupar outro recipiente em forma de um hexaedro regular de aresta m. Sabendo-se que o recipiente cônico, quando totalmente cheio do liquido, comporta 8000cm3 e que, quando o nível estiver em h/2 , preencherá o volume de todo o hexaedro de aresta m, pode-se afirmar que o valor de m, em cm, é:
a) 25
b) 20
c) 15
d) 10
e) 5

[jomatlove]

Resolução
Sejam:
V=volume total do cone
v=volume do cone para H/2
Semelhança de cones:
[tex3]\frac{v}{V}=(\frac{\frac{\cancel{H}}{2}}{\cancel{H}})^{3}=(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}\rightarrow \frac{v}{8000}=\frac{1}{8}\rightarrow v=1000[/tex3]

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[tex3]\frac{v}{V}=(\frac{\frac{\cancel{H}}{2}}{\cancel{H}})^{3}=(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}\rightarrow \frac{v}{8000}=\frac{1}{8}\rightarrow v=1000[/tex3]

Esse volume corresponde ao volume do cubo de aresta m,logo:
[tex3]m^{3}=1000\rightarrow m=10cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m^{3}=1000\rightarrow m=10cm[/tex3]

[tex3]\therefore \boxed{m=10cm}[/tex3]

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[tex3]\therefore \boxed{m=10cm}[/tex3]