Pré-Vestibular ⇒ FGV-ADM 1ºS 2017 _ Inequações no plano cartesiano Tópico resolvido

[PortgasDAce]

Olá pessoal, sou novato no grupo, mas espero evoluir e poder ajudar muitos futuramente, assim como vocês.
Pois bem, me deparei com esse exercício, e já encontrei sua resolução, mas gostaria de entender o conceito melhor. Queria fixar melhor essa propriedade de 2º Grau se tornar circunferência e 1º Grau uma reta, e como encontrar suas respectivas coordenadas através da inequação. Espero assim, quando me deparar com um exercício semelhante, bitolar sem nenhuma confusão. Agradeço desde já!

No plano cartesiano, a região determinada pelas inequações simultâneas x² + y² ≤ 4 e x + y ≤ 0 tem área igual a:
a) 2π
b) 2,5π
c) 3π
d) 3,5π
e) 4π

[fismatpina]

1)

x² + y² [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

4

É o interior de uma circunferência de centro (0,0) e raio = 2

2)

y [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

-x

Parte abaixo da reta que corta a origem e passa pelo 2o e pelo 4o quadrante do plano cartesiano

Veja na figura que a interseção é a parte em vermelho:

saporra msm lek.png (26.16 KiB) Exibido 2327 vezes

Logo trata-se da metade da área de um circunferência de raio 2:

S = [tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

R²/2 = 2 [tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

Letra A

[PortgasDAce]

Agradeço a resolução. Mas o que define a reta decrescente é a equação ser menor ou igual a zero?

[fismatpina]

Agradeço a resolução. Mas o que define a reta decrescente é a equação ser menor ou igual a zero?

A equação da reta é y = -x logo é essa reta aí que passa pela origem e pelo 2o e pelo 4o quadrante. Como nesse caso ele limita a região (y [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

-x) você sabe que os valores de y são sempre menores que os de -x, logo somente a parte abaixo da reta será considerada. Assim como na circunferência só a parte interna é considerada. Ficou mais claro agora?

[PortgasDAce]

Agora sim ficou claríssimo! Agradeço demais sensei