Pré-Vestibular ⇒ (Enem 2017) Juros e dívida Tópico resolvido

[leomaxwell]

Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas iguais a P. O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5a (quinta) parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6a (sexta). A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é:

a) [tex3]P\left(1+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)}+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)^2}\right) [/tex3]

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[tex3]P\left(1+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)}+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)^2}\right) [/tex3]

b) [tex3]P\left(1+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)}+\frac{1}{\(1+\frac{2i}{100}\)}\right) [/tex3]

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[tex3]P\left(1+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)}+\frac{1}{\(1+\frac{2i}{100}\)}\right) [/tex3]

c) [tex3]P\left(1+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)^2}+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)^2}\right) [/tex3]

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[tex3]P\left(1+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)^2}+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)^2}\right) [/tex3]

d) [tex3]P\left(\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)}+\frac{1}{\(1+\frac{2i}{100}\)}+\frac{1}{\(1+\frac{3i}{100}\)}\right) [/tex3]

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[tex3]P\left(\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)}+\frac{1}{\(1+\frac{2i}{100}\)}+\frac{1}{\(1+\frac{3i}{100}\)}\right) [/tex3]

e) [tex3]P\left(\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)}+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)^2}+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)^3}\right) [/tex3]

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[tex3]P\left(\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)}+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)^2}+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)^3}\right) [/tex3]

Não tenho gabarito

[Bira]

Eu não sei se está certo, mas vou tentar expor o que eu pensei nessa questão. Eu fiquei com um pouco de dúvida no enunciado, mas creio que a ideia central esteja em "O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar", ou seja, ele irá adiantar o pagamento dos meses seguintes, fazendo o pagamento desses meses pelo valor da parcela referente ao mês atual.
Disso, a parcela do mês atual seria P, e a dos meses seguintes, você dividiria pelo juros composto que estaria acumulando nesses meses. Daí daria a letra a).

Acho que o que ficou confuso pra mim foi quando ele disse que são "oito parcelas fixas iguais a P", que nesse caso as parcelas já teriam um juros referente aos meses anteriores acumulado, mas quando põe nas alternativas a parcela P seria referente ao mês atual.

[snooplammer]

Essa eu não fiz, mas os gabaritos estão marcando letra A

[lincoln1000]

usando juros compostos, em oito parcelas fixas iguais a P

Isso da a ideia de que o valor total acrescido dos oito meses de juros foi dividido igualmente entre 8 parcelas

pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar

Isso da a ideia de que o valor da parcela aumenta com o tempo, ta bem confuso essa questão

Vi essa resolução no youtube mas não me agradou muito, segue o link

[Ittalo25]

essa questão utiliza a ideia de fluxo de caixa

viewtopic.php?t=44879

Basicamente, para "adiantar" em n meses, uma parcela x, num regime de juros compostos a i%, faz-se a razão:

[tex3]\frac{x}{(1+i)^n}[/tex3]

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[tex3]\frac{x}{(1+i)^n}[/tex3]

No caso da questão, estamos no mês 6

Então paga-se a parcela do mês 6: [tex3]\frac{P}{(1+\frac{i}{100})^0} = P [/tex3]

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[tex3]\frac{P}{(1+\frac{i}{100})^0} = P [/tex3]

Adianta-se a parcela do mês 7 em um mês [tex3]\frac{P}{(1+\frac{i}{100})^1} [/tex3]

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[tex3]\frac{P}{(1+\frac{i}{100})^1} [/tex3]

Adianta-se a parcela do mês 8 em dois meses [tex3]\frac{P}{(1+\frac{i}{100})^2} [/tex3]

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[tex3]\frac{P}{(1+\frac{i}{100})^2} [/tex3]