Pré-Vestibular(Enem 2017) Juros e dívida Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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leomaxwell
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Nov 2017 12 19:59

(Enem 2017) Juros e dívida

Mensagem não lida por leomaxwell » Dom 12 Nov, 2017 19:59

Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas iguais a P. O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5a (quinta) parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6a (sexta). A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é:

a) [tex3]P\left(1+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)}+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)^2}\right) [/tex3]
b) [tex3]P\left(1+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)}+\frac{1}{\(1+\frac{2i}{100}\)}\right) [/tex3]
c) [tex3]P\left(1+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)^2}+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)^2}\right) [/tex3]
d) [tex3]P\left(\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)}+\frac{1}{\(1+\frac{2i}{100}\)}+\frac{1}{\(1+\frac{3i}{100}\)}\right) [/tex3]
e) [tex3]P\left(\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)}+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)^2}+\frac{1}{\(1+\frac{i}{100}\)^3}\right) [/tex3]

Não tenho gabarito



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Bira
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Re: (Enem 2017) Juros e dívida

Mensagem não lida por Bira » Dom 12 Nov, 2017 20:21

Eu não sei se está certo, mas vou tentar expor o que eu pensei nessa questão. Eu fiquei com um pouco de dúvida no enunciado, mas creio que a ideia central esteja em "O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar", ou seja, ele irá adiantar o pagamento dos meses seguintes, fazendo o pagamento desses meses pelo valor da parcela referente ao mês atual.
Disso, a parcela do mês atual seria P, e a dos meses seguintes, você dividiria pelo juros composto que estaria acumulando nesses meses. Daí daria a letra a).

Acho que o que ficou confuso pra mim foi quando ele disse que são "oito parcelas fixas iguais a P", que nesse caso as parcelas já teriam um juros referente aos meses anteriores acumulado, mas quando põe nas alternativas a parcela P seria referente ao mês atual.




snooplammer
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Re: (Enem 2017) Juros e dívida

Mensagem não lida por snooplammer » Dom 12 Nov, 2017 20:40

Essa eu não fiz, mas os gabaritos estão marcando letra A



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lincoln1000
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Re: (Enem 2017) Juros e dívida

Mensagem não lida por lincoln1000 » Dom 12 Nov, 2017 21:32

leomaxwell escreveu:
Dom 12 Nov, 2017 19:59
usando juros compostos, em oito parcelas fixas iguais a P
Isso da a ideia de que o valor total acrescido dos oito meses de juros foi dividido igualmente entre 8 parcelas
leomaxwell escreveu:
Dom 12 Nov, 2017 19:59
pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar
Isso da a ideia de que o valor da parcela aumenta com o tempo, ta bem confuso essa questão

Vi essa resolução no youtube mas não me agradou muito, segue o link
https://www.youtube.com/watch?v=psEpC0xSXxU
Última edição: lincoln1000 (Dom 12 Nov, 2017 21:32). Total de 1 vez.


"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."

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Ittalo25
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Re: (Enem 2017) Juros e dívida

Mensagem não lida por Ittalo25 » Dom 12 Nov, 2017 21:55

essa questão utiliza a ideia de fluxo de caixa

viewtopic.php?t=44879

Basicamente, para "adiantar" em n meses, uma parcela x, num regime de juros compostos a i%, faz-se a razão:

[tex3]\frac{x}{(1+i)^n}[/tex3]

No caso da questão, estamos no mês 6

Então paga-se a parcela do mês 6: [tex3]\frac{P}{(1+\frac{i}{100})^0} = P [/tex3]

Adianta-se a parcela do mês 7 em um mês [tex3]\frac{P}{(1+\frac{i}{100})^1} [/tex3]

Adianta-se a parcela do mês 8 em dois meses [tex3]\frac{P}{(1+\frac{i}{100})^2} [/tex3]

Última edição: Ittalo25 (Dom 12 Nov, 2017 21:56). Total de 1 vez.


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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