Pré-Vestibular ⇒ ENEM 2015 Probabilidade Tópico resolvido

[ivanginato23]

Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos.

A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é:
Tem um jeito mais fácil de fazer que eu acabei percebendo depois de ter errado, mas vamos lá:
Eu calculei a probabilidade dos 3 entenderem inglês, depois a de apenas 2 entenderem e 1 não, depois apenas a de 1 entender e os 2 não:
3 entenderem:
[tex3](\frac{30}{100})^3=2,7\%[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\frac{30}{100})^3=2,7\%[/tex3]

2 entenderem e 1 não:
[tex3](\frac{30}{100})^2.(\frac{70}{100})=6,3\%[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\frac{30}{100})^2.(\frac{70}{100})=6,3\%[/tex3]

1 entender e 2 não:
[tex3](\frac{70}{100})^2.(\frac{30}{100})=14,7\%[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\frac{70}{100})^2.(\frac{30}{100})=14,7\%[/tex3]

Somando:
2,7%+6,3%+14,7¨%=23,7%

Resposta

---

65,7%

Onde eu errei?

[demac]

Você esqueceu de considerar que se por exemplo os alunos são A, B e C e um deles não vai entender (2º caso), pode ser o A, B ou C. Portanto deve multiplicar os dois últimos casos, por 3, cada um. Ficaria:

2,7%
18,9% e
44,1%

total = 65,7%

[ivanginato23]

Você esqueceu de considerar que se por exemplo os alunos são A, B e C e um deles não vai entender (2º caso), pode ser o A, B ou C. Portanto deve multiplicar os dois últimos casos, por 3, cada um. Ficaria:

2,7%
18,9% e
44,1%

total = 65,7%

Cara, acho que não entendi muito bem... Importa qual deles vai responder? Se sim, nesse caso, não deveria permuta-los?

[Superaks]

Considere que o nome dos três alunos é Arthur, Bernado e Carlos.

Probabilidade de todos eles falar inglês: (3/10)³ = 2,7%

Probabilidade de somente 2 deles falar inglês: (3/10)² . (7/10) . 3 = 18,9%

Aqui devemos multiplicar por 3 para contar o caso em que Arthur não fala ingles e os outros 2 falam, Carlos não sabe falar inglês e os outros 2 sabem e o caso em que Bernado não sabe falar inglês e os outros 2 sabem.

Probabilidade que somente 1 sabe falar inglês: (3/10) . (7/10)² . 3 = 44,1%

Raciocinio análogo ao anterior.

Você deve considerar a situação em que cada um sabe ou não falar inglês individualmente, pois são eventos independentes.

Somando tudo: 2,7% + 18,9% + 44,1% = 65,7%

[demac]

ivanginato23, já foi respondido no post acima, mas só para deixar mais claro, é equivalente à permutação com elementos repetidos. Vamos permutar as possibilidades: não fala (NF), fala(F) e fala (F), para os três alunos. Então temos dois elementos repetidos (F). Ficaria:
[tex3]\frac{3!}{2!} = 3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3!}{2!} = 3[/tex3]

.

Entendeu?

[ivanginato23]

Entendi sim. Vlwsssss