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Resposta
[tex3]6(\pi + \sqrt3)cm[/tex3]
Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST 2004) Geometria Plana Tópico resolvido
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lincoln1000 
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09
16:47
(FUVEST 2004) Geometria Plana
A figura abaixo representa duas polias circulares [tex3]C_{1}[/tex3]
e [tex3]C_{2}[/tex3]
de raios [tex3]R_{1}=4cm[/tex3]
e [tex3]R_{2}=1cm[/tex3]
, apoiadas em uma superfície plana em [tex3]P_{1}[/tex3]
e [tex3]P_{2}[/tex3]
, respectivamente. Uma correia envolve as polias, sem folga. Sabendo-se que a distância entre os pontos [tex3]P_{1}[/tex3]
e [tex3]P_{2}[/tex3]
, determinar o comprimento da correia
[tex3]6(\pi + \sqrt3)cm[/tex3]
[tex3]6(\pi + \sqrt3)cm[/tex3]
Última edição: lincoln1000 (Qui 09 Nov, 2017 16:47). Total de 1 vez.
"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."
Nov 2017
09
18:10
Re: (FUVEST 2004) Geometria Plana
Olá lincoln1000.Observe a solução:
[tex3]\hookrightarrow[/tex3]
Aplicando relação trigonométrica, temos:
[tex3]tg\alpha =\frac{3}{3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]
[tex3]\boxed{\alpha =30°}[/tex3]
[tex3]\hookrightarrow[/tex3] Cálculo de [tex3]D_{1}[/tex3] :
[tex3]D_{1}=2\pi.R.\frac{240°}{360°}[/tex3]
[tex3]D_{1}=2\pi.4.\frac{2}{3}[/tex3]
[tex3]\boxed{D_{1}=\frac{16\pi}{3} \ cm}[/tex3]
[tex3]\hookrightarrow[/tex3] Cálculo de [tex3]D_{2}[/tex3] :
[tex3]D_{2}=2\pi.r.\frac{120°}{360°}[/tex3]
[tex3]D_{2}=2\pi.1.\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]\boxed{D_{2}=\frac{2\pi}{3} \ cm}[/tex3]
[tex3]\hookrightarrow[/tex3] [tex3]2 P_{1}P_{2}=2.(3\sqrt{3})[/tex3]
[tex3]\boxed{2 P_{1}P_{2}=6\sqrt{3} \ cm}[/tex3] .
[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Determinar o comprimento da correia
[tex3]C=D_{1}+D_{2}+2 P_{1}P_{2}[/tex3]
[tex3]C=\left(\frac{16\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}+6\sqrt{3}\right) \ cm[/tex3]
[tex3]C=\left(6\pi+6\sqrt{3}\right) \ cm[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{C=6\left(\pi+\sqrt{3}\right) \ cm}}[/tex3]
Resposta: [tex3]6\left(\pi+\sqrt{3}\right) \ cm[/tex3] .
- 000.png (17.78 KiB) Exibido 2733 vezes
[tex3]tg\alpha =\frac{3}{3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]
[tex3]\boxed{\alpha =30°}[/tex3]
[tex3]\hookrightarrow[/tex3] Cálculo de [tex3]D_{1}[/tex3] :
[tex3]D_{1}=2\pi.R.\frac{240°}{360°}[/tex3]
[tex3]D_{1}=2\pi.4.\frac{2}{3}[/tex3]
[tex3]\boxed{D_{1}=\frac{16\pi}{3} \ cm}[/tex3]
[tex3]\hookrightarrow[/tex3] Cálculo de [tex3]D_{2}[/tex3] :
[tex3]D_{2}=2\pi.r.\frac{120°}{360°}[/tex3]
[tex3]D_{2}=2\pi.1.\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]\boxed{D_{2}=\frac{2\pi}{3} \ cm}[/tex3]
[tex3]\hookrightarrow[/tex3] [tex3]2 P_{1}P_{2}=2.(3\sqrt{3})[/tex3]
[tex3]\boxed{2 P_{1}P_{2}=6\sqrt{3} \ cm}[/tex3] .
[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Determinar o comprimento da correia
[tex3]C=D_{1}+D_{2}+2 P_{1}P_{2}[/tex3]
[tex3]C=\left(\frac{16\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}+6\sqrt{3}\right) \ cm[/tex3]
[tex3]C=\left(6\pi+6\sqrt{3}\right) \ cm[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{C=6\left(\pi+\sqrt{3}\right) \ cm}}[/tex3]
Resposta: [tex3]6\left(\pi+\sqrt{3}\right) \ cm[/tex3] .
Última edição: Marcos (Qui 09 Nov, 2017 18:26). Total de 1 vez.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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lincoln1000
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09
18:33
Re: (FUVEST 2004) Geometria Plana
Eu estava com dificuldade para encontrar os ângulos, agora eu entendi, obrigado Marcos!
"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."
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