Pré-Vestibular ⇒ (Enem 2015) Probabilidade Tópico resolvido

[Liliana]

O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:
Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.
Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.
Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.
Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.
Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.
Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas. A proposta implementada foi a de número:
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V

Eu testei só a proposta I e V, e cheguei na V. Pra mim a I está errada. Fiz assim:
Probabilidade de alguém estar infectado:
I) 2*10-²*90*10-² + 50*10-²+10*10-²= 0,068 = 6,8% (acima de 5,9%)
V) 95,9*10-²*2*10-² +4,1*10-²+50*10-²= 0,039=3,9%
O que daria a letra e). O que tem de errado??

[csmarcelo]

Eu concordo que a opção correta é a letra (e).

Percentual de pessoas vacinadas contra HPV: [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

Probabilidade de uma pessoa vacinada contrair a doença: [tex3]1-\frac{98}{100}=\frac{1}{50}[/tex3]

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[tex3]1-\frac{98}{100}=\frac{1}{50}[/tex3]

Percentual de pessoas não vacinadas contra HPV: [tex3]1-x[/tex3]

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[tex3]1-x[/tex3]

Probabilidade de uma pessoa não vacinada contrair a doença: [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Probabilidade de uma pessoa aleatória contrair a doença: [tex3]x\cdot\frac{1}{50}+(1-x)\cdot\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]x\cdot\frac{1}{50}+(1-x)\cdot\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]x\cdot\frac{1}{50}+(1-x)\cdot\frac{1}{2}\leq0,059\rightarrow x\geq\frac{22,05}{24}>\frac{11}{12}=1-\frac{1}{12}>0,9[/tex3]

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[tex3]x\cdot\frac{1}{50}+(1-x)\cdot\frac{1}{2}\leq0,059\rightarrow x\geq\frac{22,05}{24}>\frac{11}{12}=1-\frac{1}{12}>0,9[/tex3]

[csmarcelo]

Por coincidência, esse mesmo problema foi postado em um grupo do Facebook que eu participo e lá foi mostrado o motivo da resposta ser a letra (a).

A chance de alguém vacinado contrair a doença não é de [tex3]\frac{1}{50}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{50}[/tex3]

, mas de [tex3]\frac{1}{100}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{100}[/tex3]

.

[tex3]\frac{1}{50}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{50}[/tex3]

é a chance da vacina não surtir efeito e, caso isso ocorra, ela terá as mesmas chances de quem não foi vacinado, ou seja, 50%.

Dessa forma, teremos [tex3]x\cdot\frac{1}{100}+(1-x)\cdot\frac{1}{2}\leq0,059\rightarrow x\geq0,9[/tex3]

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[tex3]x\cdot\frac{1}{100}+(1-x)\cdot\frac{1}{2}\leq0,059\rightarrow x\geq0,9[/tex3]

[snooplammer]

csmarcelo, olá. Disseram que essa questão é uma que deveria ser anulada, você concorda?

[csmarcelo]

Apesar de concordar que poderia ter sido melhor redigida (talvez falar "população imunizada" e não "população não vacinada"), eu ainda acho a questão válida. Se pararmos para pensar, se uma vacina não foi eficaz, então é como se a pessoa não tivesse sido vacinada.

[csmarcelo]

Mas com certeza teria gente falando que quem tomou a vacina está imunizado, tendo a vacina sido eficaz ou não.

[Liliana]

Entendi!!! Muito obrigada
Eu resolvi de um jeito que eu acho mais fácil, então vou postar, caso alguém queira ver um modo diferente

Chance da vacina não ser eficaz em quem foi vacinado:[tex3]0,02*0,9= 0,018[/tex3]

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[tex3]0,02*0,9= 0,018[/tex3]

Chance desse grupo de 0,018 vir a contrair a doença:[tex3]0,018*0,5= 0,009[/tex3]

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[tex3]0,018*0,5= 0,009[/tex3]

(I)
Chance dos 10% não vacinados vir a contrair a doença:[tex3]0,1*0,5= 0,05[/tex3]

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[tex3]0,1*0,5= 0,05[/tex3]

(II)
Somando (I)+(II)= 0,059
Alternativa a)