Pré-Vestibular(FUVEST 2005) Funções Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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lincoln1000
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(FUVEST 2005) Funções

Mensagem não lida por lincoln1000 »

Seja [tex3]f(x)=ax^{2}+(1-a)x+1[/tex3] onde [tex3]a[/tex3] é um número real diferente de zero.
Determine os valores de [tex3]a[/tex3] para os quais as raízes da equação [tex3]f(x)=0[/tex3] são reais e o número [tex3]x=3[/tex3] pertence ao intervalo fechado compreendido entre as raízes.
Resposta

[tex3]-\frac{2}{3}\leq a< 0[/tex3]



"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."

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petras
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Re: (FUVEST 2005) Funções

Mensagem não lida por petras »

Perceba no gráfico que se tivermos um número [tex3]\alpha [/tex3] entre as raízes o produto de f([tex3]\alpha) .a\leq 0[/tex3]

[tex3]\\ a\cdot f(3)\leq 0\to a(9a+(1-a)\cdot3+1)\leq0\\ 9a^2+3a-3a^2+a\leq0\to 3a^2+2a\leq0\to \text{{Raízes}: -2/3 e 0}\\ Portanto:\frac{-2}{3}\leq a\leq0\\\text{Mas como }a\not =0\text{, então:}\\ -\frac{2}{3}\leq a<0[/tex3]
Anexos
graficos.jpg
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Última edição: petras (Qua 01 Nov, 2017 21:56). Total de 2 vezes.



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lincoln1000
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Re: (FUVEST 2005) Funções

Mensagem não lida por lincoln1000 »

Muito obrigado petras!



"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."

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