Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **ALDRIN** » Dom 06 Jul, 2008 13:35 · Mensagem não lida por **ALDRIN** » Dom 06 Jul, 2008 13:35

Suponha que determinada população possa ser expressa em termos de sua idade em t anos pela função [tex3]P(t)=P_0\cdot 10^{t/4},[/tex3] onde [tex3]P_0[/tex3] é a população no instante inicial [tex3]t=0[/tex3] . Qual o valor de [tex3]t[/tex3] para que a população seja de [tex3]2,5[/tex3] vezes a inicial ? Considere [tex3]\log 2 = 0,301[/tex3] .

Mensagem não lidapor **caju** » Dom 06 Jul, 2008 15:50 · Mensagem não lida por **caju** » Dom 06 Jul, 2008 15:50

Olá Aldrin,

A população será [tex3]2,5[/tex3] vezes o valor inicial quando [tex3]P(t)[/tex3] chegar no valor [tex3]P(t)=2,5P_0[/tex3] . Assim, podemos escrever:

[tex3]2,5\cancel{P_0}=\cancel{P_0}\cdot 10^{\frac{t}{4}}[/tex3]

[tex3]2,5=\cdot 10^{\frac{t}{4}}[/tex3]

[tex3]\log_{10}2,5=\frac t4[/tex3]

[tex3]\log_{10}\frac{10}{4}=\frac t4[/tex3]

[tex3]\log 10-\log 4=\frac t4[/tex3]

[tex3]1-2\log 2=\frac t4[/tex3]

[tex3]1-2\cdot 0,301=\frac t4[/tex3]

[tex3]t=0,398\cdot 4[/tex3]

[tex3]t=1,592[/tex3]

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