A expressão [tex3]\frac{x^{2}-1}{x^{2}}[/tex3]
: [tex3]\frac{x^{2}-2x-3}{x^{3}-6x^{2}+9x}[/tex3]
é equivalente, para todos os valores de x que não anulam nenhum dos quatro polinômios citados, a:
01) x-4+[tex3]\frac{3}{x}[/tex3]
02) x-2-[tex3]\frac{3}{x}[/tex3]
03) x3+x2-4x
04) x2-3x
05) x3-2x2-3x
Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) - Equações e polinômios Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2017
26
17:19
Re: (FUVEST) - Equações e polinômios
[tex3]\frac{x^{2}-1}{x^{2}} : \frac{x^{2}-2x-3}{x^{3}-6x^{2}+9x}[/tex3]
[tex3]\frac{(x-1) \cdot (x+1)}{x^{2}} : \frac{x^{2}-2x-3}{x\cdot (x-3)^2 }[/tex3]
-1 é raiz óbvia de [tex3]x^{2}-2x-3[/tex3] , então dá pra fatorar usando o [tex3](x+1)[/tex3] :
[tex3]\frac{(x-1) \cdot (x+1)}{x^{2}} : \frac{(x+1) \cdot (x-3)}{x\cdot (x-3)^2 }[/tex3]
[tex3]\frac{(x-1) \cdot (x+1) \cdot x\cdot (x-3)^2}{x^2 \cdot (x+1) \cdot (x-3)}[/tex3]
[tex3]\frac{(x-1) \cdot (x-3)}{x }[/tex3]
[tex3]\frac{x^2-4x+3 }{x }[/tex3]
[tex3]x - 4 + \frac{3}{x} [/tex3]
[tex3]\frac{(x-1) \cdot (x+1)}{x^{2}} : \frac{x^{2}-2x-3}{x\cdot (x-3)^2 }[/tex3]
-1 é raiz óbvia de [tex3]x^{2}-2x-3[/tex3] , então dá pra fatorar usando o [tex3](x+1)[/tex3] :
[tex3]\frac{(x-1) \cdot (x+1)}{x^{2}} : \frac{(x+1) \cdot (x-3)}{x\cdot (x-3)^2 }[/tex3]
[tex3]\frac{(x-1) \cdot (x+1) \cdot x\cdot (x-3)^2}{x^2 \cdot (x+1) \cdot (x-3)}[/tex3]
[tex3]\frac{(x-1) \cdot (x-3)}{x }[/tex3]
[tex3]\frac{x^2-4x+3 }{x }[/tex3]
[tex3]x - 4 + \frac{3}{x} [/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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