Pré-Vestibular ⇒ Intervalos - Fuvest Tópico resolvido

[Oziel]

Se -4 < x < -1 e 1 < y < 2, então xy e 2/x estão no intervalo:

Segundo o gabarito do Iezzi é ]-8,-1/2[

[MatheusBorges]

Veja:
x.y=
-4.1=-4
-4.2=-8 [tex3]\rightarrow -8 < x.y<-4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow -8 < x.y<-4[/tex3]

(I)
Uma forma fácil de você visualizar é

-3,99999999999999.1.000000001= um número próximo de 4
-3.99999999.19999999999999=-7.999999 quase 8
Analogamente, temos:

-1.1=-1
-1.2=-2
[tex3]\rightarrow -1 < x.y<-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow -1 < x.y<-2[/tex3]

(II)
veja que x.y pode assumir esses valores também
[tex3]I\cup II\rightarrow -8 < x.y<-4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]I\cup II\rightarrow -8 < x.y<-4[/tex3]

(1)

[tex3]\frac{2}{-4}=\frac{1}{-2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{-4}=\frac{1}{-2}[/tex3]

[tex3]\frac{2}{-1}=-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{-1}=-2[/tex3]

Usando mesmo raciocínio:
[tex3]\frac{2}{-3,9999999999999999}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{-3,9999999999999999}[/tex3]

=0,500000001
desse modo verificamos que [tex3]\frac{2}{x}\rightarrow -2< x<\frac{-1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{x}\rightarrow -2< x<\frac{-1}{2}[/tex3]

(2)

[tex3]1\cup 2\rightarrow -8< x<0,5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1\cup 2\rightarrow -8< x<0,5[/tex3]